专题09 公式法、因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题09 公式法、因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1 【考点二 一元二次方程的解法——公式法】 3 【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】 6 【考点四 根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】 7 【考点五 一元二次方程的解法——因式分解法】 10 【考点六 一元二次方程根与系数的关系】 13 【考点七 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【变式训练】 1.（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）方程根的情况是（    ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法判断 3.（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 【考点二 一元二次方程的解法——公式法】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1.（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 2.（2023春·八年级单元测试）解方程 (1)； (2)． 【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2023·安徽宿州·校考一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围为________． 【变式训练】 1.（2023·安徽蚌埠·校联考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 2.（2023·四川攀枝花·统考二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【考点四 根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2023·北京昌平·统考二模）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于0，求的取值范围． 【变式训练】 1.（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根． 2.（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 【考点五 一元二次方程的解法——因式分解法】 例题：（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1.（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程： (1) (2) 2.（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）解方程 (1)； (2) 3.（2022秋·九年级单元测试）解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 【考点六 一元二次方程根与系数的关系】 例题：（2023·四川泸州·统考一模）已知是一元二次方程的两根，则的值是______． 【变式训练】 1.（2023·全国·九年级假期作业）若、为的两根，则的值为______． 2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知a，b满足，，且，则的值为___． 3.（2023春·全国·八年级专题练习）已知，是方程的两根，则的值为__________． 【考点七 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】 例题：（2023·湖北襄阳·统考二模）关于的一元二次方程有两个不相等实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 【变式训练】 1.（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数