专题10 二次函数的图象性质和实际应用-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题10 二次函数的图象性质和实际应用 考点1 二次函数的图象与性质 1．（2023·四川成都·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 2．（2023·四川广安·中考真题）已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(    ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 3．（2023·四川自贡·中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 4．（2023·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ） ①，②，③当线段长取最小值时，则的面积为，④若点，则 A． B． C． D． 5．（2023·四川泸州·中考真题）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．（2023·四川南充·中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 7．（2023·四川乐山·中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则__________． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________． 8．（2023·四川巴中·中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________． 考点2 二次函数的图象与系数的关系 9．（2023·四川遂宁·中考真题）抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023·四川达州·中考真题）如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 11．（2023·四川凉山·中考真题）已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．（为实数） 12．（2023·四川眉山·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2023·四川乐山·中考真题）如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．（2023·四川·中考真题）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3 二次函数的应用 15．（2023·四川南充·中考真题）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 (1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 二次函数的图象性质和实际应用 考点1 二次函数的图象与性质 1．（2023·四川成都·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 【答案】C 【解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点， ∴ ∴ ∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意； ∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意； 当时，；