专题13 三角形基础、全等三角形、等腰三角形和直角三角形-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题13 三角形基础、全等三角形、等腰三角形和直角三角形 考点1 三角形基础 1．（2023·四川眉山·中考真题）如图，△ABC中，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川凉山·中考真题）如图，在等腰△ABC中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 3．（2023·四川达州·中考真题）如图，，平分，则（   ）    A． B． C． D． 4．（2023·四川达州·中考真题）下列命题中，是真命题的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形 5．（2023·四川自贡·中考真题）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（    ）    A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，，且，，则等于（　 ）    A． B． C． D． 7．（2023·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 8．（2023·四川遂宁·中考真题）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形． 9．（2023·四川眉山·中考真题）如图，△ABC中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．    10．（2023·四川·中考真题）如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为_____．    考点2 全等三角形 11．（2023·四川凉山·中考真题）如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、，以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有_________．(填序号)    13．（2023·四川宜宾·中考真题）已知：如图，，，．求证：．    14．（2023·四川南充·中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．    (1)求证：； (2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 15．（2023·四川泸州·中考真题）如图，点在线段上，，，．求证：． 16．（2023·四川内江·中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 17．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）    (1)求证：； (2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由． 18．（2023·四川乐山·中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动 【问题情境】 刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容： 如图，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（    ）    刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学． 【问题解决】 （1）上述问题情境中“（    ）”处应填理由：____________________； （2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．    ①请在图中作出点； ②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为__________； 【问题拓展】 小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置