专题06 二次函数y=ax²+bx+c的图像性质-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题六 二次函数y=ax2+bx+c的图像性质 【专题导航】 目录 【考点一 二次函数y=ax2+bx+c图像与几何变换】...........................1 【考点二 二次函数y=ax2+bx+c 的三种形式】................................3 【考点三 二次函数y=ax2+bx+c的图像性质】...............................4 【考点四 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与系数的关系】........................6 【考点五 二次函数y=ax2+bx+c 的最值】...................................9 【聚焦考点1】二次函数图像的平移 平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)²+k，顶点坐标为（h,k） （2） 从函数y=ax²平移烦方法如下： 注意：（1）上下平移 若原函数为 注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。 （2）左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形 注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。 【典例剖析1】 【典例1-1】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 　　． 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【典例1-2】在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2x沿着y轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为 　　． 针对训练1 【变式1-1】将抛物线y＝x2﹣6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　　． 【变式1-2】如图，将抛物线y＝2（x+1）2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y＝x交于点M，则点M的坐标为 　　． 【能力提升1】 【提升1-1】将抛物线y＝（x﹣3）2+k先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝x2﹣8x+14，则k的值为 　　． 【提升1-2】如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与y＝2x²+x﹣1的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 　　． 【提升1-3】定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为 　　． 解决问题． 【提升1-4】把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝（x﹣3）2+5，则a+b+c＝　　 【聚焦考点2】 1.二次函数的一般式： 适用于已知三个普通点（或相类似条件） 2、 二次函数的顶点式：y=a（x-p）2 +k，其中（p,k）为顶点。 适用于知道顶点的相关条件，比如，对称轴，最值等； 3、 二次函数的交点式： 适用于知道与x轴的交点坐标等相关条件； 注：在一定的条件下，选用恰当形式的解析式，可以取到事半功倍的效果，大为简化计算过程，能更快，更好的使用题中条件。 【典例剖析2】 【典例2-1】把二次函数化为y＝a（x+m）2+n的形式是 　　． 【典例2-2】已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值． 针对训练2 【变式2-1】已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差； （3）若点P（﹣3，y1），Q（q，y2）在该二次函数的图象上，且y1＜y2，请直接写出q的取值范围． 【变式2-2】在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（6，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上． （1）若m＝4，n＝﹣12，求抛物线的解析式； （2）已知点A（1，y1），B（4，y2）在该抛物线上，且mn＝0． ①比较y1，y2，0的大小，并说明理由； ②将线段AB沿水平方向平移得到线段A′B′，若线段A′B′与抛物线有交点，直接写出点A′的横坐标x的取值范围． 【能力提升2】 【提升2-1】如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于