专题07 二次函数与一元二次方程-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题七 二次函数与一元二次方程 【专题导航】 目录 【考点一 抛物线与坐标轴的交点】...................................1 【考点二 图像法求一元二次方程的解】...............................2 【考点三 图像法求一元二次不等式的解集】...........................4 【考点四 抛物线与x轴的交点问题】.................................6 【考点五 求x轴与抛物线的截线长】..................................9 【聚焦考点1】抛物线与坐标轴的交点 已知二次函数 （1）轴与二次函数得交点为(0, ). （2）二次函数与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根. 【典例剖析1】 【典例1-1】已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（      ） A．5 B． C．5或1 D．或 【典例1-2】若二次函数的图像过原点，则______. 【典例1-3】抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________ 针对训练1 【变式1-1】抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7） 【能力提升1】 【提升1-1】抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________． 【提升1-2】已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（      ） A．5 B． C．5或1 D．或 【聚焦考点2】 图像法求一元二次方程的解 1.利用抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标求一元二次方程ax2+bx+c=0的根．具体过程如下： ①在平面直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx+c； ②观察图象，确定抛物线与x轴的交点的横坐标； ③交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 2．用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x轴的交点）的两侧各取一点， 则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间． 3．通过取平均数求根的近似值，具体的操作过程如下： ①取使函数值异号且绝对值较小的两个自变量的值m，n； ②分别将，n（或，m）作为自变量的值代入函数解析式，判断其函数值是否异号； ③重复执行步骤①②，以提高根的估计值的精确度。 【典例剖析2】 【典例2-1】可以用如下方法求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的范围： 利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程有一个根在﹣1和0之间． （1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围． 【典例2-2】已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　　． （3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹 针对训练2 【变式2-1】画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答： （1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么； （2）当x取何值时，y＞0； （3）当x取何值时，y＜0． 【变式2-2】用图象法求一元二次方程5x2+4x﹣2＝0的近似根．（精确到0.1） 【能力提升2】 【提升2-1】已知二次函数y＝x2﹣4x+6． （1）画出这个函数的图象； （2）利用图象解方程x2﹣4x+6＝6． 【提升2-2】（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2﹣4x﹣4的大致图象； （2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣4x﹣4＝2的根在图中近似地表示出来（描点）； （3）观察图象，直接写出方程x2﹣4x﹣4＝2的近似根．（结果精确到0.1） 【聚焦考点3】 抛物线与不等式的关系 二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下： 【典例剖析3】 【典例3-1】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c≥0的解集是（　　） A．1＜x＜5 B．x≤5 C．﹣1≤x≤5 D．x＜﹣1或x＞5 【典例3-2】如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交