预习课08 直线方程（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019选择性必修第一册）

预习课08 直线方程 1 直线的点斜式方程 若直线的斜率为，且过定点，则直线方程为，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 解释 ① 点斜式告诉我们：给定一点和斜率便可唯一确定一条直线，确定其方程. 当倾斜角为时，，方程为; 当倾斜角为时，斜率不存在，不能用点斜式表示，方程为; ② 建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标，纵坐标所满足的关系式； ③ 证明：直线经过点，且斜率为，设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式可得，即. 因此显然可得直线上每一点的坐标都满足关系式. 反过来呢？坐标满足关系式的每个点都在直线上. 事实上，若点的坐标满足关系式，即 当时，点与重合，显然点在直线上； 当时，有，这说明过点，的直线的斜率为， 因为直线的斜率均为，且都过点，所以它们重合，所以点在直线上. 故坐标满足关系式的每个点都在直线上. 【例】求经过点，倾斜角为的直线方程. 2 直线的斜截式方程 我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式，其中为直线斜率，为直线在轴上的截距. 解释 截距是一个数值，不是距离； 【例1】已知直线在轴上的截距为，且斜率为2，求直线的截距式方程. 3 直线的两点式方程 经过两点(其中)的直线的方程是，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 解释 ① 证明：当时，经过两点的直线斜率，再取点，由点斜式可得； 当时，可得. ② 在中，如果或，则直线没有两点式; ③ 两点式从代数的角度明确了”两点确定一直线”的事实. 【例】利用两点式求过点和的直线方程. 4 直线的截距式方程 我们把(其中，分别是直线在轴、轴上的截距且)叫做直线的截距式方程，简称截距式. 解释 ① 证明：因为直线与轴的交点为，与轴的交点为， 由两点式可得，即. ② 使用截距式的前提是直线轴、轴上的截距均不为. 【例】求经过点和的直线方程. 5 直线的一般式方程 关于的二元一次方程(其中不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 【题型一】 直线的点斜式与斜截式 【典题1】 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点倾斜角是直线倾斜角的倍； (2)过两点； 【典题2】已知直线的斜率为且它与两坐标轴围成的三角形的面积为求直线的方程． 变式练习 1.已知直线的方程是则(　　) A．直线经过点斜率为 B．直线经过点斜率为 C．直线经过点斜率为 D．直线经过点斜率为 2.过点且倾斜角为的直线方程是(　　) A． B． C． D． 3.斜率为，在轴上的截距为的直线的一般式方程是(　　)A． B． C． D． 4.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为 . 5.已知直线.则直线恒经过的定点 ． 6.已知直线的倾斜角为在轴上的截距为则直线的方程为__________． 【题型二】 直线的两点式与截距式 【典题1】 已知的三个顶点，，，求三条边所在的直线方程和边的中线所在直线的方程． 【典题2】经过点且在两坐标轴上截距和为的直线方程是(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.过点的直线方程是(　　) A． B． C． D． 2.直线经过点和，则直线的方程为(　　) A． B． C． D． 3.直线在轴和轴上的截距分别是(　　) A． B． C． D． 4.直线和坐标轴所围成的三角形的面积是(　　) A．2 B．5 C．7 D．10 5.经过点，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程为______． 6.已知直线与轴，轴分别交于两点，且线段的中点为，求直线的方程． 【题型三】 一般式方程 【典题1】 下列有关直线的说法中不正确的是(　　) A．直线的斜率为 B．直线的斜率为 C．直线过定点 D．直线过定点 变式练习 1.直线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 2.已知则直线通过(　　) 象限． A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 3.对于直线：的截距，下列说法正确的是(　　) A．在轴上的截距是 B．在轴上的截距是 C．在轴上的截距是 D．在轴上的截距是－6 4.直线绕它与轴的交点逆时针旋转得到直线则直线的直线方程(　　) A． B． C． D