第15讲 平方根-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第15讲 平方根 【新课引入】 问题引入1：现在有一个正方形，边长为3，周长为多少？面积为多少？ 学生回答：周长=3×6=18，面积=3×3=9（引导学生说出32=9，并板书） 问题引入2：现在有一个正方形，面积是9，边长是多少？ 学生回答：边长为3.（由上个问题的板书回顾，求边长为3，其实是已知平方的右边结果，求底数的行为） 为题引入3：那么，（ ）2 =9，（ ）的数一定是3吗？对于算式32=9，已知3，求9，是平方运算；那已知9，求底数的过程又叫什么运算呢？ 归纳：（ ）2 =9时，（ ）里的数是±3，已知9，求底数的过程叫做开平方运算 引入：今天我们就来学习一种新的运算，也是平方的逆运算的产物——平方根 【新知预习】 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫a的二次方根，记为 ，读做“正、负根号a”； 平方根的特性：一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根； 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算，因此可以运用平方运算求一个数的平方根； 算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0，一个数a是算术平方根记作，读做“根号a” 特别注意：1、算术平方根的双重非负性 ①被开方数是非负数，即. ②算术平方根本身是非负数，即 2、平方根与算术平方根的区别与联系： ①区别：个数不同，表述方法不同； ②联系：平方根包含算术平方根，二者都只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0 【课堂例题】 例1．下列说法： ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．如果实数m没有平方根，那么m可以是（　　） A．﹣32 B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3） 例3．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 例4．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 例5．实数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 例6．4是 　 　的算术平方根． 例7．的算术平方根是 　 　． 例8．下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 例9．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 例10．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 例11．已知，则a+b﹣c＝　 　． 例12．已知实数2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b和的平方根． 例13．解方程： （1）4x2＝16； （2）9x2﹣121＝0． 【课后练习】 1．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 2．若＝3﹣x，则x的取值范围是 　 　． 3．一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．0或1 4．在下列结论中，正确的是（　　） A． B．x2的算术平方根是x C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是 5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6．的值等于（　　） A． B．﹣ C．± D． 7．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝2，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C．3 D．2 9．如图，被阴影覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 10．若+（5﹣y）2＝0，则x+y的平方根是（　　） A．9 B．±3 C．3 D．±9 11．的平方根是 　 　． 12．当x＝　 　时，代数式+1取最小值为　 　． 13．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是 　 　． 14．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是 　 　． 15．求下列各数的算术平方根． （1）49； （2）121； （3）； （4）； （5）2； （6）0.0081． 16．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 17．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1