第12讲 整式加减（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版，安徽专用）

第12讲 整式加减（5种题型） 【知识梳理】 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【考点剖析】 题型一：求两个整式的和与差 例1.计算： （1）求整式与的和． （2）求代数式与的和与差． （3）求整式与的差． 题型二：已知一个整式和两个整式的和与差求另一个整式 例2.已知， （1）求； （2）当时，求的值． 【变式1】一个多项式与的和等于，则这个多项式是 . 【变式2】列式计算：如果减去某个多项式的差是，求这个多项式. 【变式3】已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少． 【变式4】． 题型三：两个整式加减的复杂运算 例3.已知，.求. 【变式1】已知，. 求：A－2B. . 【变式2】已知A=3b2+2ab-2，B=a2+ab-1．求：A-2B． 【变式3】已知：，求. 题型四：错中求解 例4 一个多项式，当减去时，因把“减去”误认为“加上”，得，试问这道题的 正确答案是什么？ 【变式】一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式． 题型五、整式加减运算的应用 例5.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米， 那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ． A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________． 【变式2】如果长方形周长为8a，一边长为a＋b，则另一边长为__________. 【变式3】已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝2（a－b），那么 5*（－2）的值为 . 【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由. 【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b的代数式表示）； （2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = . 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·七年级单元测试）在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（　　） A．5a﹣7b B．5a﹣8b C．3a﹣5b D．4a﹣6b 2．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期中）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 3．（2022秋·安徽·七年级统考期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）某电影院计划改造放映厅，已知第一排有个座位，此后每一排都比前一排多2个座位，一共有9排，则这个放映厅可容纳的观影的人数为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·安徽宿州·七年级统考期中）对于有理数a，b定义，则化简后得（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽淮南·七年级统考期中）已知多项式，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如 图①不重叠的放在一个底面为长方形 （长 为，宽为的盒子底部 （如 图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种