1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 1．（2022秋·高二课时练习）已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（    ）      A． B． C． D． 4．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·河南洛阳·高二新安县第一高级中学校考阶段练习）已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·高二课时练习）（多选题）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）（多选题）若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）（多选题）如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·广东广州·高二广东实验中学越秀学校校考期末）（多选题）在正方体中，若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高二期末）（多选题）在四面体中，，点在上，，为的中点，则下列四个选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）（多选题）设且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（    ） A． B． C． D． 16．（2018·高二课时练习）若是空间的一个基底，且存在实数、、使得，则、、满足的条件是________. 17．（2023春·高二课时练习）已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 18．（2023春·河南信阳·高二统考期中）在斜三棱柱中，的中点为，，则 可用表示为_______________． 19．（2023春·湖北·高二湖北省咸宁高级中学校联考期中）在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）． 20．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________. 21．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校联考期末）如图，在平行六面体中，O是AC与BD交点．记， 则________（结果用表达）． 22．（2022秋·高二课时练习）若，若不共面，当时，则____. 23．（2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知不共面，，，，若，则______． 24．（2023·全国·高一专题练习）已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量，则在基底下的坐标为为________. 25．（2022·上海·高二专题练习）在正方体中，点在上，且，则 _____ 26．（2023春·高二课时练习）设是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 是空间的另一个基底，则用该基底表示向量____________. 27．（2023春·江苏淮安·高一统考期末）在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 28．（2022秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）（多选题）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．直线与AC所成角的