1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量的数量积运算 1．（2022秋·高二单元测试）已知向量，则（　　） A． B．4 C．5 D． 2．（2023·全国·高三对口高考）已知，则直线与平面的交点为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南许昌·高二统考期末）已知，，若与共线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2021秋·高二课时练习）设直线的方向向量分别为，若，则实数等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023春·江苏连云港·高二统考期中）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高二课时练习）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知单位向量，，中，，，则（    ） A． B．5 C．6 D． 8．（2023·全国·高三对口高考）已知，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 9．（2021秋·高二课时练习）（多选题）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·福建莆田·高二莆田第十中学校考阶段练习）（多选题）已知空间向量，则（    ） A． B．是共面向量 C． D． 11．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考阶段练习）（多选题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021秋·高二单元测试）（多选题）已知，，且与夹角为钝角，则x的取值可以是（　　） A．-2 B．1 C． D．2 13．（2022·高二课时练习）已知在标准正交基下，，，则 _________． 14．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知，，，则________. 15．（2023春·四川广安·高二四川省广安友谊中学校考阶段练习）设空间向量，，若，则＝______． 16．（2023春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）设，若向量与向量平行，则__________. 17．（2022秋·高二课时练习）已知空间向量两两夹角为，其模都为1，则______. 18．（2023春·江苏常州·高二江苏省溧阳中学校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点，则=_______. 19．（2023春·高二课时练习）若、是空间两个非零向量，则 （1）当时，______； （2）当时，______． 20．（2023春·安徽·高二校联考开学考试）已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______． 21．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）如图，正四面体的长为1，，则______． 22．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则 的最大值为（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 23．（2023秋·山东菏泽·高二统考期末）在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2022秋·福建·高二校联考期中）已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）（多选题）已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（    ） A．直线与直线互相垂直 B．线段的长为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 26．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）（多选题）如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（    ） A．存在点与直线，使 B．存在点与直线，使平面 C．若，其中，，则的最小值是 D． 27．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2 空间向量的数量积运算 1．（2022秋·高二单元测试）已知向量，则（　　） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的线性坐标运算及模长公式求解即可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．（2023·全国·高三对口高考）已知，则直线与平面的交点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线与平面的交点为，根据空间向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】设直线与平面的交点为， 三点共线，， ， 则，解得 ， 则. 故选：D 3．（2023春·河南许昌·高二统考期末）已知