3.4 函数的应用（一）（四种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.4函数的应用（一）（四种常考题型） 知识点 几类常见的函数模型 名字 解析式 条件 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 一般式： 顶点式： 幂函数模型 分段函数模型 题型一 用一、二次函数模型解决实际问题 1．如图是下水道的一种横截面，上部为半圆，下部为矩形，若矩形下底边长为，此横截面面积为y，周长为l（常量），求：    (1)y与x之间的函数表达式及其定义域； (2)的最大值. 2．有甲、乙两种商品，经营这两种商品所能获得的利润分别记为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金M（万元）的关系近似满足下列公式：，现有万元资金投入经营这两种商品，为获得最大的利润，应对这两种商品分别投入资金多少万元？获得的最大利润是多少万元？ 3．由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据． 刹车时车速 15 30 40 50 60 80 刹车距离 1.23 6.20 11.5 17.80 25.20 44.40 (1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式； (2)若车速为，刹车距离为多少？若测得刹车距离为，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算） 4．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x（天） 8 10 32 市场价y（元） 82 60 82 (1)根据上表数据，从下列函数：①；②中选取一个恰当的函数刻画纪念章市场价y与上市时间x的变化关系，并说明理由； (2)利用你选取的函数，求纪念章市场价的最低价格及其上市天数． 5．如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（    ）    A． B． C． D． 6．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 7．小明同学想知道自家煤气灶旋钮放到什么位置时，烧开一壶水最省燃气，于是通过实验统计了旋钮的转角为、、、、时，烧开一壶水所耗燃气情况： 旋钮的转角 （单位：度） 18 36 54 72 90 所耗燃气量 （单位：） 0.130 0.122 0.139 0.149 0.172 请选择合适的函数模拟拟合以上数据，由此计算：旋钮的转角为多少度时，烧开一壶水所耗然气最少？最少燃气为多少立方米？ 8．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为_________． 题型二 用幂函数模型解决实际问题 9．2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利！为进一步巩固脱贫攻坚成果，持续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有资金150万元，资金的年平均增长率固定，每三年政府将补贴10万元．若要实现2024年初的资金达到270万元的目标，资金的年平均增长率应为（参考值：）（    ） A．10% B．20% C．22% D．32% 10．北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示： （套） 已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③ (1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由； (2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低． 11．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率与其体重满足，其中和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（    ） A． B． C． D． 12．到学校附近的农村､工厂