课时达标检测(5) 两条直线的平行与垂直-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是 (D) A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 解析　因为直线l1的斜率为tan 135°=-1,直线l2的斜率为=-1,所以直线l1与l2平行或重合。 2.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是 (A) A.20°,110° B.70°,70° C.20°,20° D.110°,20° 解析　如图,因为l∥l1,所以l1的倾斜角为20°,因为l2⊥l,所以l2的倾斜角为90°+20°=110°。 3.过点(1,0)且与直线y=x-1垂直的直线方程是 (C) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析　由于直线y=x-1的斜率为,故所求直线的斜率等于-2,故所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0。故选C。 4.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 (B) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析　因为kAB==,AB的中点坐标为(-2,2),所以所求直线方程为y-2=-3(x+2),化简为3x+y+4=0。故选B。 5.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 (A) A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8) 解析　设D的坐标为(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得所以点D的坐标为(3,4)。 6.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为 (A) A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.(19,62) 解析　设A(x,y),由已知,得AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率均存在,所以 即解得即A(-19,-62)。 二、多项选择题 7.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论正确的是 (AD) A.AB∥CD B.AB⊥CD C.AC∥BD D.AC⊥BD 解析　易知A,B,C,D四点不共线。因为kAB==-,kAC==,kCD==-,kBD==-4,所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD。故选AD。 8.已知直线(a+2)x+2ay-1=0与直线3ax-y+2=0垂直,则实数a的值是 (AB) A.0 B.- C.- D. 解析　由题意知(a+2)×3a+2a×(-1)=0,解得a=0或a=-。故选AB。 三、填空题 9.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,-3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m= 1 。  解析　由题意得AD⊥BC,则有kAD·kBC=-1,所以有·=-1,解得m=1。 10.与直线2x+3y+5=0平行,且与x,y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为 2x+3y-1=0 。  解析　设l:2x+3y+c=0。令x=0,则y=-;令y=0,则x=-。所以根据题意有-+-=,解得c=-1,所以直线l的方程为2x+3y-1=0。 11.已知直线l1:x+my-2m-2=0,直线l2:mx+y-1-m=0,则当l1⊥l2时,m= 0 ;当l1∥l2时,m= 1 。  解析　若l1⊥l2,则1×m+m×1=0,得m=0;若l1∥l2,则m2-1=0,且(-1-m)×1-m(-2m-2)≠0,解得m=1。 四、解答题 12.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线: (1)倾斜角为135°; (2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行。 解　(1)由kAB==-1,得2m2+m-3=0,解得m=-或m=1。 (2)由=3及垂直关系,得=-,解得m=或m=-3。 (3)令==-2,解得m=或m=-1。 13.已知直线l1:3mx+8y+3m-10=0和l2:x+6my-4=0。问m为何值时: (1)l1与l2平行; (2)l1与l2垂直。 解　(1)当l1与l2平行时,3m×6m-8=0,解得m=±。当m=时,l1:2x+8y-8=0,即x+4y-4=0,l2:x+4y-4=0,则l1与l2重合,不符合题意;当m=-时,l1:-2x+8y-12=0,即x-4y+6=0,l2:x-4y-4=0,l