课时达标检测(2) 直线方程的点斜式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.经过点P(0,2)且斜率为2的直线方程为 (C) A.2x+y+2=0 B.2x-y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 解析　由点斜式可得y-2=2(x-0),可化为2x-y+2=0。故选C。 2.直线x-2 021=0的倾斜角为 (C) A.0 B. C. D.不存在 解析　x-2 021=0表示一条垂直于x轴的直线,故倾斜角为。 3.直线l的倾斜角为45°,且过点(0,-1),则直线l的方程是 (B) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析　因为直线l的倾斜角为45°,所以直线l的斜率为1,又因为过点(0,-1),所以直线l的方程为y+1=x,整理可得x-y-1=0。故选B。 4.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有的直线恒过定点 (C) A.(1,3) B.(-1,-3) C.(3,1) D.(-3,-1) 解析　直线方程kx-y+1-3k=0可变形为y-1=k(x-3),由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)。 5.下列直线中过第一、二、四象限的是 (C) A.y=2x+1 B.y=+ C.y=-2x+4 D.y=x-3 解析　若y=kx+b过第一、二、四象限,则k<0,b>0,选项A,B,D中直线的斜率都大于0,只有C满足k<0,b>0。 6.直线x=y-1的斜率和在y轴上的截距为 (C) A.,- B.,-1 C., D., 解析　将x=y-1化为斜截式为y=x+。即该直线的斜率为,在y轴上的截距为。故选C。 二、多项选择题 7.直线(m2+2m)x+(2m2-m+3)y=4m+1在y轴上的截距为1,则m的值可以是 (CD) A.-2 B.- C. D.2 解析　令x=0,得y=。由已知得=1,则4m+1=2m2-m+3,即2m2-5m+2=0。解得m=2或m=。 8.下列选项中,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a可能正确的是 (AC) ABCD 解析　y=ax过原点;y=x+a斜率为1,且在y轴上的截距为a。A项中a>0两条直线均符合,C项中a<0两条直线均符合。故选AC。 三、填空题 9.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是 y=x-6或y=-x-6 。  解析　与y轴相交成30°角的直线的斜率为k=tan 60°=,或k=tan 120°=-,所以在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是y=x-6或y=-x-6。 10.已知直线l:y+2=(x+1),则直线l的斜率是  ,倾斜角是  。  解析　由题得直线l经过定点(-1,-2),斜率k=,设直线的倾斜角为α,则tan α=,由于α∈[0,π),所以α=。 11.已知△ABC的三个顶点A(2,3),B(4,-1),C(-2,-9),若点D,E分别是边AB,AC的中点,则线段DE所在直线的点斜式方程是 y+3=(x-0)或y-1=(x-3) 。  解析　因为A(2,3),B(4,-1),C(-2,-9),点D,E分别是AB,AC的中点,所以D(3,1),E(0,-3),直线DE的斜率为=,所以线段DE所在直线的点斜式方程是y+3=(x-0)或y-1=(x-3)。 四、解答题 12.写出下列直线的斜截式方程。 (1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2; (2)直线过点A(3,1)且在y轴上的截距是-1。 解　(1)斜率k=tan 45°=1,可得斜截式方程为y=x+2。 (2)由题意知直线过点(3,1),(0,-1),所以斜率k==,可得斜截式方程为y=x-1。 13.写出下列直线的方程。 (1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7的倾斜角相等; (2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行; (3)经过点D(1,2),且与x轴垂直。 解　(1)设直线y=2x+7的倾斜角为α,因为所求直线的倾斜角与直线y=2x+7的倾斜角相等,所以所求直线的斜率k=tan α=2,又经过点A(2,5),所以点斜式方程为y-5=2(x-2)。 (2)因为所求直线与x轴平行,所以k=0,又经过点C(-1,-1),所以所求方程为y=-1。 (3)因为所求直线与x轴垂直,所以斜率不存在,又经过点D(1,2),所以直线方程为x=1。 素养升级 14.若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是 (A) A.a>1 B.0<a<1 C.⌀ D.0<a<1或a>1 解析　y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线。所以当0<a≤1时,只有一个公共点;当a>1时,有两