课时达标检测(1) 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

课时达标检测(一)　一次函数的图象与直线的方程　 直线的倾斜角、斜率及其关系 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.直线x=tan 60°的倾斜角是 (A) A.90° B.60° C.30° D.不存在 解析　直线x=tan 60°,化为x=,由于直线x=垂直于x轴,因此其倾斜角为90°。故选A。 2.已知直线l过点A(3-,6-),B(3+2,3-),则直线l的斜率为 (C) A. B. C.- D.- 解析　因为直线l过点A3-,6-,B(3+2,3-),所以由过两点的直线斜率的计算公式,得直线l的斜率k==-。 3.已知直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是 (D) A.1 B.-1 C.2 D.不存在 解析　设直线l1的倾斜角为α。因为直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),所以直线l1的斜率为=1。又0°≤α<180°,所以α=45°,则直线l2的倾斜角为90°,所以直线l2的斜率不存在。 4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是 (A) A.m<1 B.m>1 C.m<-1 D.m>-1 解析　由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1。 5. 如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3则 (D) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 解析　设直线l1,l2,l3的倾率角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2。 6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则+的值等于 (A) A. B.- C.2 D.-2 解析　因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即=,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=+,即+=。 二、多项选择题 7.下列叙述正确的是 (BCD) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180° C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tan α D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 解析　根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确。 8.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=4,则点B的坐标可能为 (AD) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,8) D.(0,-8) 解析　设B的坐标为(x,0)或(0,y),因为kAB=或kAB=,所以=4或=4,所以x=2或y=-8,所以点B的坐标为(2,0)或(0,-8)。 三、填空题 9.若直线l的一个方向向量为v=(-,3),则直线l的斜率为 - ,倾斜角为  。  解析　由直线l的一个方向向量v=(-,3)知,直线l的斜率k=-=-,又直线l的倾斜角α∈[0,π),则直线l的倾斜角α=。 10.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍,则点P的坐标为 (-5,0) 。  解析　设点P(x,0),则kPA=,kPB=,于是=2×,解得x=-5。 11.已知直线l经过A(2,1),B1,m+-2(m>0)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是 0°≤θ≤45°或90°<θ<180° 。  解析　易知直线l的斜率存在。设直线l的倾斜角为θ,则tan θ==-m++3=--2+1≤1,当且仅当=,即m=1时,等号成立。又0°≤θ<180°,所以0°≤θ≤45°或90°<θ<180°。 四、解答题 12.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率。 解　l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=。因为l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,所以l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-。 13.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1)。 (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围。 解　(1)由斜率公式,得kAB==0,kBC==,kAC==,所以直线AB的倾斜角为0°,直线BC的倾斜角为60°,直线AC的倾斜角为30°。 (2)如图,当直线CD由CA逆时针转到CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kAC增大到kBC,所以k的取值范围为,。 素养升级 14.已知实数x,y满足方程x+2y=6,则当1≤x≤3时,的取值范围是 （-∞,-］∪［,+∞) 。  解析　的几何意义是过M(x,y)