第2章 圆锥曲线 章末测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

第二章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 　 1.抛物线y=4x2的焦点坐标是 (C) A.(0,1) B.(1,0) C.0, D.,0 解析　抛物线y=4x2的标准方程为x2=y,即p=,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为0,。 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 (C) A.+=1 B.+=1 C.+=1或+=1 D.+=1 解析　由题意,得解得所以椭圆的方程为+=1或+=1。 3.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q。则线段FQ的垂直平分线 (B) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 解析　连接PF,由题意及抛物线的定义可知|PQ|=|FP|,则△QPF为等腰三角形,故线段FQ的垂直平分线经过点P。故选B。 4.设P是双曲线-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|= (C) A.1或5 B.6 C.7 D.8 解析　双曲线-=1的一条渐近线方程为3x-2y=0,故a=2。又P是双曲线上一点,故||PF1|-|PF2||=4,而|PF1|=3,则|PF2|=7。 5.过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 (B) A. B. C. D. 解析　设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程相减得+=0。根据题意有x1+x2=2×1=2,y1+y2=2×1=2,且=-,所以+×-=0,所以a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,所以=,所以e=。 6.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为。P是C上一点,且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面积为4,则a= (A) A.1 B.2 C.4 D.8 解析　解法一:设|PF1|=m,|PF2|=n,P为双曲线右支上一点,则=mn=4,m-n=2a,m2+n2=4c2,又e==,所以a=1。故选A。 解法二:由题意得==4,即b2=4,又=5,c2=b2+a2,所以a=1。 7.设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l。若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为 (D) A.-=1 B.x2-=1 C.-y2=1 D.x2-y2=1 解析　解法一:由题知y2=4x的焦点坐标为(1,0),则过焦点和点(0,b)的直线方程为x+=1,而-=1的渐近线方程为+=0和-=0,由l与一条渐近线平行,与一条渐近线垂直,得a=1,b=1。故选D。 解法二:由题知双曲线C的两条渐近线互相垂直,则a=b,即渐近线方程为x±y=0,排除B,C。又知y2=4x的焦点坐标为(1,0),l过点(1,0),(0,b),所以=-1,b=1。故选D。 8. 我们把由半椭圆+=1(x≥0)与半椭圆+=1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点。若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为 (A) A.,1 B.,1 C.5,3 D.5,4 解析　因为|OF2|==,|OF0|=c=|OF2|=,所以b=1,所以a2=b2+c2=1+=,得a=。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程可能为 (BD) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析　因为椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,所以解得a=5,b2=25-16=9。所以当椭圆焦点在x轴上时,椭圆方程为+=1;当椭圆焦点在y轴上时,椭圆方程为+=1。 10. 如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心。设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2,离心率分别为e1和e2,则下列结论正确的是 (ABC) A.c1=a2+c2 B.a1+c1>2(a2+c2) C.e2=2e1-1 D.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 解析　由于轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的