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高中数学 选择性必修 第一册
课时达标检测(二十五)
直线的方向向量与平面的法向量
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基础达标
一、单项选择题
1.若A(0,2,1),B(3,2,-1)在直线l上,则直线l的一个方向向量为( )
A.(-3,0,-6)
B.(9,0,-6)
C.(-2,0,2)
D.(-2,1,3)
解析 eq \o(AB,\s\up16(→))=(3,0,-2)=eq \f(1,3)(9,0,-6)。故选B。
答案 B
答案与解析
2.已知平面内的两个向量a=(2,3,1),b=(5,6,4),则该平面的一个法向量为( )
A.(1,-1,1)
B.(2,-1,1)
C.(-2,1,1)
D.(-1,1,-1)
解析 显然a与b不平行,设平面的一个法向量为n=(x,y,z),则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a·n=0,,b·n=0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x+3y+z=0,,5x+6y+4z=0。))令z=1,得x=-2,y=1。所以n=(-2,1,1)。
答案 C
答案与解析
3.已知直线l1的一个方向向量a=(2,4,x),直线l2的一个方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是( )
A.-3或1
B.3或-1
C.