专题1.3 集合的基本运算【八大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.3 集合的基本运算【八大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 并集的运算】 2 【题型2 根据并集结果求集合或参数】 2 【题型3 交集的运算】 2 【题型4 根据交集结果求集合或参数】 3 【题型5 补集的运算】 4 【题型6 交、并、补集的混合运算】 4 【题型7 集合混合运算中的求参问题】 5 【题型8 Venn图表达集合的关系和运算】 6 【知识点1 并集与交集】 1．并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈ A,或x∈ B} 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") A∩B={x|x∈ A,且x∈ B} 【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 【题型1 并集的运算】 【例1】（2023·高一单元测试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型2 根据并集结果求集合或参数】 【例2】（2023·湖北荆门·校考模拟预测）已知集合，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知集合，若，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·江西景德镇·高二校考期中）设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型3 交集的运算】 【例3】（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式3-3】（2023·山东济宁·统考三模）若集合，，则集合中的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型4 根据交集结果求集合或参数】 【例4】（2023·云南·校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 【变式4-1】（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知集合，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-2】（2023·广东·高三专题练习）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【知识点2 补集与全集】 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)符号表示：全集通常记作U. 2．补集 定义 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相 对全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形 语言 性质 (1) (2) 【注】∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 【题型5 补集的运算】 【例5】（2023春·天津河北·高二统考期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知全集,且,则集合的真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-3】（2023·全国·校联考三模）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【题型6