专题1.2 集合间的基本关系【九大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.2 集合间的基本关系【九大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 子集、真子集的概念】 2 【题型2 有限集合子集、真子集的确定】 2 【题型3 判断两个集合是否相等】 3 【题型4 根据两个集合相等求参数】 4 【题型5 空集的判断及应用】 4 【题型6 Venn图表示集合的关系】 4 【题型7 集合间关系的判断】 6 【题型8 利用集合间的关系求参数】 6 【题型9 集合间关系中的新定义问题】 7 【知识点1 子集与真子集】 1．子集的概念 定义 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集 记法 与读法 记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即； (2)对于集合A,B,C，若，且，则 2．真子集的概念 定义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)且，则； (2)，且，则 【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. (4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集. (5)若AB，且A≠B，则AB. 【题型1 子集、真子集的概念】 【例1】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·高一课时练习）集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【变式1-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-3】（2023·河南·统考模拟预测）已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【题型2 有限集合子集、真子集的确定】 【例2】（2023·高一课时练习）满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-3】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知，，且，满足这样的集合的个数（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【知识点2 集合相等与空集】 1．集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 2．空集的概念 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集. 3．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观. (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合. 【题型3 判断两个集合是否相等】 【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则与集合相等的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·辽宁沈阳·高一校考阶段练习）下面说法中不正确的为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合和，那么（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 【题型4 根据两个集合相等求参数】 【例4】（2023春·湖南长沙·高二校考期末）已知实数集合若，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式4-1】（2023·广西河池·校联考模拟预测）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 【变式4-2】（2023·江西·校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（    ） A．{