专题1.1 集合的概念【九大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念【九大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 集合概念的理解】 1 【题型2 判断是否为同一集合】 2 【题型3 集合中元素特性的求参问题】 3 【题型4 判断元素与集合的关系】 3 【题型5 根据元素与集合的关系求参数】 4 【题型6 确定集合中的元素】 4 【题型7 用列举法表示集合】 5 【题型8 用描述法表示集合】 6 【题型9 集合中的新定义问题】 7 【知识点1 集合的概念】 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 【题型1 集合概念的理解】 【例1】（2022·高一课时练习）以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2022秋·广东汕头·高一校考期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 判断是否为同一集合】 【例2】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】（2023·高三课时练习）设是有理数，集合，在下列集合中； （1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2-2】（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-3】（2022秋·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【题型3 集合中元素特性的求参问题】 【例3】（2023·高一课时练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【变式3-1】（2022·全国·高一专题练习）数集中的x不能取的数值的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022·全国·高一专题练习）在集合中，的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【知识点2 元素与集合的关系】 1．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 2．常用的数集及其记法 【题型4 判断元素与集合的关系】 【例4】（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2023·全国·高一假期作业）已知集合,那么（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·福建龙岩·高一校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【变式4-3】（2023·贵州黔