课时达标检测12 坐标法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十二)　坐标法 基础达标 　 一、选择题 1.数轴上点P,M,N的坐标分别是-2,8,-6,则在①=;②=-10;③=-4中,表示正确的个数为 (C) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　数轴上的两点对应的向量的数量是实数,等于终点的坐标减去起点的坐标,故=不正确,=-10,=-4正确。 2.已知点A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则|CD|= (A) A.2 B.4 C. D. 解析　由题意知,设D(x,y),则解得所以D(1,7)。所以|CD|==2。故选A。 3.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是 (C) A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+ 解析　由题意知|AB|==3,|AC|==3,|BC|==3。所以|AB|+|AC|+|BC|=6+3。 4.不在数轴上画点,确定下列各组点中,哪一组中的点M位于点N的右侧 (A) A.M(-2)和N(-3) B.M(4)和N(6) C.M(-2)和N(3) D.M(3)和N(4) 解析　点M(x1)位于点N(x2)右侧等价于x1>x2,只有A项符合题意,故选A。 5.已知点A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上,则|AP|-|BP|的最大值为 (B) A. B. C.5 D.4 解析　如图,作点A(1,3)关于x轴的对称点为A'(1,-3),连接A'B并延长交x轴于点P,此时|AP|=|A'P|,|AP|-|BP|取得最大值为|A'B|,|A'B|==。 6.数轴上向量的坐标为-8,且B(-5),则点A的坐标为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由=xB-xA,得-5-xA=-8,解得xA=3。 7.将点A(-1)沿数轴负方向移动6个单位得到的点为B,则向量的坐标为 (A) A.-6 B.6 C.-7 D.7 解析　将点A(-1)沿数轴负方向移动6个单位得到的点为B(-7),则=(-7)-(-1)=-6。 8.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为 (C) A.5 B.2 C.5 D.10 解析　点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由光线的对称性可知,光线从A到B的距离就是线段AB'的长度,即|AB|=|AB'|==5。 二、填空题 9.已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点的坐标是 (2,-7)或(-3,-5) 。  解析　设C(x,y),显然AC,BC的中点不同在一条坐标轴上。若AC的中点在x轴上,BC中点在y轴上,则有y+7=0,-2+x=0,即C(2,-7);若AC中点在y轴上,BC中点在x轴上,则有3+x=0,5+y=0,即C(-3,-5)。 10.数轴上一点P(x),它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍,则x= -2或-5 。  解析　由题知|x+8|=3|x+4|,则x=-2或x=-5。 11.点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为 (4,9) 。  解析　设Q(x,y),则有解得故点Q的坐标为(4,9)。 三、解答题 12.已知数轴上的三点A(-1),B(5),C(x)。 (1)当||+||=8时,求x; (2)当+=0时,求x; (3)当=时,求x; (4)当=1时,验证+=。 解　(1)由A(-1),B(5),C(x),可知||=|5-(-1)|=6,||=|x-5|。当||+||=8时,有6+|x-5|=8,解得x=3或x=7。 (2)由+=0,可知5-(-1)+5-x=0,解得x=11。 (3)由=,可知||=||,且与同向,即==5-(-1)=6,且=x-5,所以x-5=6,解得x=11。 (4)当=1时,有x-(-1)=1,解得x=0。则=5-(-1)=6,=x-5=0-5=-5,所以+=1=。 13.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|>a恒成立,求a的取值范围。 (2)如果不等式|x+1|+|x-3|<a无解,求a的取值范围。 解　解法一:(1)要使|x+1|+|x-3|>a恒成立,只需a小于|x+1|+|x-3|的最小值,而|x+1|+|x-3|表示数轴上的点到A(-1)与B(3)的距离之和,则|x+1|+|x-3|的最小值为|3-(-1)|=4,所以a<4。 (2)由(1)知|x+1|+|x-3|的最小值为4,则要使|x+1|+|x-3|<a无解,只需满足a≤4即可。 解法二:设f(x)=|x+1|+|x-3|,由数轴上的距离公式化简得f(x)=画出f(x)图像如图所示。 (1)由于函数f(x)的最小值为4,所以要想|x+1|+|x-3|>a恒成立,需a<4。 (2)由于f(x)m