课时达标检测5 空间向量的坐标及运算-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(五)　空间向量的坐标及运算 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则下列结论正确的是 (D) A.a+b=(10,-5,-6) B.a-b=(2,-1,-6) C.a·b=10 D.2a=(8,-4,-8) 解析　因为a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),所以a+b=(10,-5,-2),故A错误;a-b=(-2,1,-6),故B错误;a·b=4×6+(-2)×(-3)+(-4)×2=22,故C错误;2a=(8,-4,-8),故D正确。 2.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|= (D) A. B.2 C.3 D. 解析　a+b=(3,0,-1),故|a+b|==。 3.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=,则向量a与b之间的夹角<a,b>为 (C) A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 解析　由题意知a+b=-c,两边平方得,|c|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos<a,b>,即19=4+9+2×2×3×cos<a,b>,所以cos<a,b>=,所以<a,b>=60°。 4.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则<b,c>= (D) A.45° B.60° C.90° D.120° 解析　(2a+b)·c=2a·c+b·c=-10,又a·c=4,所以b·c=-18,又|c|=3,|b|=12,所以cos<b,c>==-,因为<b,c>∈[0°,180°],所以<b,c>=120°。 5.已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 (A) A. B. C.4 D.8 解析　因为a=(2,-1,2),b=(2,2,1),所以|a|==3,|b|=3,cos<a,b>=,所以sin<a,b>=,所以S=|a||b|sin<a,b>=。 6.已知向量a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是 (C) A. B. C. D. 解析　由已知b-a=(1+t,2t-1,0),所以|b-a|==≥。 二、多项选择题 7.已知向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且a·b=0,则x,y的值分别为 (BC) A.-2 B.0 C.-1 D.1 解析　由题意得即 8.已知向量a=(1-t,2t-1,3),b=(2,t,t),t∈[0,3],则|a-b|的最值为 (AD) A.2 B. C. D.2 解析　由题意知a-b=(-1-t,t-1,3-t),则|a-b|==。因为t∈[0,3],当t=1时,|a-b|有最小值,为2,当t=3时,|a-b|有最大值,为2,故选AD。 三、填空题 9.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(2a+3b)·(a-2b)= -244 。  解析　(2a+3b)·(a-2b)=2a2+3a·b-4a·b-6b2=2×62-22-6×72=-244。 10.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),c=(x,-1,2),若a,b,c是共面向量,则x= -2 。  解析　由于a,b不共线,且和c共面,所以根据平面向量的基本定理,有c=ma+nb,即(x,-1,2)=(m-n,m,2n),即解得 11.已知在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,=a=(2,1,-1),=b=(1,-2,1),=c=(1,1,1),则||=  。  解析　因为=a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1,1,1)=(4,0,1),所以||==。 四、解答题 12.已知向量a=(-3,2,-4),b=(5,-3,-6),求: (1)2a-b; (2)a·b; (3)(a-b)·(a+2b)。 解　(1)因为a=(-3,2,-4),b=(5,-3,-6),所以2a-b=2(-3,2,-4)-(5,-3,-6)=(-11,7,-2)。 (2)a·b=-3×5+2×(-3)+(-4)×(-6)=3。 (3)(a-b)·(a+2b)=a2+a·b-2b2=29+3-2×70=-108。 13.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)。 (1)求a与b的夹角。 (2)若ka+b与ka-2b的数量积为0,求k。 解　(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以cos<a,b>===-。所以a与b的夹角为<a,b>=π-arccos。 (2)由题意得ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4)。又(ka+b)·(ka-2b)=0,所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=k2+k-2+k2-8=0,