第13讲 预备知识十三：3.3幂函数(分层精练）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第13讲 预备知识十三：3.3幂函数 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·高一陕西师大附中校考期末）已知函数为幂函数，则实数的值为（    ） A．或 B．或1 C． D．1 2．（2023·全国·高一假期作业）下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（    ） A．－1，1 B．1，3 C．1，2，3 D．，1，3 4．（2023秋·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·高一课时练习）给出幂函数：①；②；③；④；⑤，其中满足条件，的函数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．（2023·全国·高三专题练习）幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 10．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为 C．的单调递增区间为 D．若，则 11．（2023·高一课时练习）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域是且；③在上是减函数则以下幂函数符合这三个性质的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学江宁分校校考期末）幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 13．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______． 四、解答题 14．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）已知幂函数经过. (1)求的值； (2)若，试判断在的单调性并用定义法证明. 15．（2023·全国·高一假期作业）已知幂函数，且满足：①在区间上是增函数；②对任意的，都有. (1)求同时满足①②的幂函数的解析式， (2)在（1）条件下，求时的值域. B能力提升 1．（2023·高一课时练习）（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 3．（2023春·安徽安庆·高一安徽省宿松中学校考开学考试）已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（    ） A． 且 B． 且 C． 且 D．以上都可能 4．（2023春·安徽安庆·高一安徽省宿松中学校考开学考试）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______. 5．（2023秋·高一单元测试）已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 预备知识十三：3.3幂函数 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·高一陕西师大附中校考期末）已知函数为幂函数，则实数的值为（    ） A．或 B．或1 C． D．1 【答案】C 【详解】∵为幂函数， ∴， ∴，或， 又， ∴， 故选：C． 2．（2023·全国·高一假期作业）下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，是幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂