专题1.3 三角形的外角（八大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.3 三角形的外角（八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 直接运用三角形的外角性质求角度】 【题型2 利用三角形的外角性质比较角的大小】 【题型3 三角形的外角与平行线的综合运算】 【题型4三角形外角与垂直的综合运用】 【题型5三角形外角与三角板的综合运用】 【题型6 三角形外角与折叠综合运用】 【题型7 三角形外角与内外角平分线的综合运用】 【题型8 三角形外角与内外角平分线的规律综合应用】 【题型1 直接运用三角形的外角性质求角度】 1.（2023•灞桥区校级四模）如图，∠1＝45°，∠3＝100°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．（2023•海港区一模）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A．20° B．30° C．70° D．80° 3．（2023•湘潭模拟）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝40°，∠ACE＝65°，则∠A的度数为（　　） A．95° B．90° C．85° D．80° 【题型2 利用三角形的外角性质比较角的大小】 4．（2023•任丘市三模）如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE．∠1，∠2，∠3的大小关系为（　　） A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠3 5．（2022秋•榆林期末）如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定 6．（2022秋•通川区期末）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　） A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．（2022春•息烽县期中）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是　 ． 8．（2022春•淮阳区校级期末）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线． （1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小； （2）请说明∠BAC＞∠B． 【题型3 三角形的外角与平行线的综合运算】 9．（2023•德惠市二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（　　） A．27° B．42° C．45° D．70° 10．（2023•南海区模拟）如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为 （　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 11．（2022秋•明水县校级期末）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 12．（2022秋•青岛期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【题型4三角形外角与垂直的综合运用】 13．（2023•辉县市二模）如图，∠A+∠1＝40°，CD⊥AE，则∠2的度数为 　　． 14．（2023•阳谷县三模）已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝　　度． 15．（2023春•西安月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． （1）求证：AM∥BC． （2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由． 16．（2022秋•庐阳区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝48°，求∠AFB的度数． 【题型5三角形外角与三角板的综合运用】 17．（2023春•铁西区期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（　　） ​ A．45° B．60° C．15° D．75° 18．（2023•前郭县二模）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．165° B．120° C．150° D．135° 19．（2023•抚松县二模）将一副三角板按如图所示放置，则∠BFD的度数为（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 20．（2023•仙桃模拟）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为（　　） A．50° B．60° C．7