专题1.2 与三角形有关的角（八大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.2 与三角形有关的角（八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 运用三角形内角和直接求角的度数】 【题型2 三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 【题型3 三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】 【题型4三角形内角和定理与折叠问题综合】 【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】 【题型6 运用三角形内角和定理探究角的数量关系】 【题型7 判断直角三角形】 【题型8 运用直角三角形两锐角互余的性质】 【题型1 运用三角形内角和直接求角的度数】 1．（2023•石家庄三模）根据图中的数据，可得x+y的值为（　　） A．180 B．110 C．100 D．70 2．（2023春•渝中区校级期中）△ABC中，若∠A+∠B＝4∠C，则∠C度数为（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 3．（2023春•沈北新区期中）△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，则∠C＝（　　） A．72° B．92° C．108° D．180° 4．（2023春•历下区期中）如图，在△ABC中，∠B的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【题型2 三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 5．（2023•合肥模拟）如图，△ABC中，BD⊥AC，BE平分∠ABC，若∠A＝2∠C，∠DBE＝20°，则∠ABC＝（　　） ​ A．50° B．60° C．70° D．80° 6．（2023春•东台市月考）如图，AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC，E为CA延长线上的点，过E作EG⊥BC于G，交AB于点F． （1）试说明∠3＝∠E； （2）若∠B＝32°，求∠E的度数． 7．（2023春•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度数． 8．（2023春•建湖县期中）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC． （1）若∠B＝76°，∠C＝48°，求∠DAE的度数； （2）若∠B﹣∠C＝42°，求∠DAE的度数． 9．（2023春•济南期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 【题型3 三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】 10．（2023•蜀山区模拟）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（　　） A．5° B．10° C．15° D．25° 11．（2023•陕西模拟）如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，CE平分∠ACM，DE∥BC．若∠B＝43°，∠E＝52°，则∠A的度数为（　　） A．51° B．61° C．65° D．75° 12．（2023•滑县二模）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠ACE的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．60° 13．（2023春•泗阳县期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝60°，∠C＝55°，求∠B的度数（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 14．（2023•长沙一模）如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE＝65°，∠B＝30°，则∠ACB的度数是（　　） A．105° B．85° C．80° D．75° 15．（2023•定远县二模）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（　　） A．56° B．34° C．36° D．24° 16．（2023春•长沙期中）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝55°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 17．（2023春•锡山区校级期中）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB，BC 上，且 DE∥AC，∠1＝∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若 AC 平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1 的度数． 18．（2023春•南康区期中）已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，∠B＝70°，求∠1的度数． 19．（2023春•盐城月考）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）问：FG∥BC吗？为什么？ （2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B的度数． 20．（2023春•夏邑县月考）如图，点D，E分别在三角形ABC的