专题01 空间向量及其运算（十五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01 空间向量及其运算 题型1：空间向量的有关概念 1．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　） ①与是一对相反向量； ②与是一对相反向量； ③与是一对相反向量； ④与是一对相反向量． A．个 B．个 C．个 D．个 题型2：空间向量的数乘运算与几何表示 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在四面体中，设，为的中点，为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 6．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 题型3：空间向量的加减运算与几何表示 7．下列等式中，正确的个数为（　　） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知空间四边形，分别是的中点，且，，，用表示向量为（　　）    A． B． C． D． 9．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，N分别是BC，CD的中点，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（    ）    A． B． C． D． 11．如图所示，已知空间四边形ABCD各边长为2，连接AC、BD，M、G分别是BC、CD的中点，若，则______． 题型4：空间向量的共线判定 12．已知，，且，那么________. 13（多选）．下列说法错误的是（    ） A．在平面内共线的向量在空间不一定共线 B．在空间共线的向量在平面内不一定共线 C．在平面内共线的向量在空间一定不共线 D．在空间共线的向量在平面内一定共线 14．已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则__________. 15．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 题型5：由空间向量共线求参数 16．已知，为空间直角坐标系中的两个点，，若，则（    ） A．0 B． C． D． 17．设是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数______．． 18．在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则______． 19．已知平面单位向量，满足，且，，，若使成立的正数有且只有一个，则的取值范围为___________. 题型6：空间共线向量定理的推论及应用 20．在正四面体中，点，分别是，的中点，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 21（多选）．如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 题型7：判定空间向量共面 22．下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 23（多选）．下列各组向量中共面的有（　　） A．=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，5） B．=（1，2，-1），=（0，2，-4），=（0，-1，2） C．=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，-1） D．=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，1） 24．当，且不共线时，与的关系是（    ） A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 25．下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 题型8：空间向量共面求参数 26．已知，若三向量共面，则实数等于（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型9：空间共面向量定理的推论及应用 28．在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（    ） A． B． C． D．2 29