第20讲 相似多边形（四大题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第20讲 相似多边形 1.相似多边形的有关概念. 2.掌握相似三角形的性质. 一、相似图形及比例线段 相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 要点： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 二、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于” 三、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 考点1：相似图形的判断 例1．下面一定相似的一组图形为（    ） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形． 例2．下列说法中，不正确的是（    ） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正八边形都相似 例3．下列说法正确的是（    ） A．菱形都是相似图形 B．各边对应成比例的多边形是相似多边形 C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形 例4．下列说法正确的有（    ）． ①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：相似多边形的性质及对应性 例5．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_________，边成_________，那么这两个多边形叫做_________．相似多边形对应边的比叫做_________． 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角_________，对应边_________． 例6．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（    ） A．120° B．87° C．75° D．60° 例7．图中的两个四边形相似，则______． 例8．与是两个相似三角形，，，，则的度数可以是______． 例9．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 考点3：相似多边形性质的应用 例10．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则__________． 例11．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 例12．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A．a＝b B．a C．ab D．ab 考点4：相似多边形性质的动态问题 例13．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 例14．如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4． （1）求矩形ODEF的面积； （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． 例15．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取和各边中点，连接成正六角星形 ，如图（2）中阴影部分；取和各边中点，连接成正六角星形 ，如图（3）中阴影部分；如此下去……，则正六角星形的面积为 __________ ． 一、单选题 1．（2019·甘肃·中考真题）如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    )． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 2．（2018·重庆·中考真题）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080