15 解决问题的策略-2023年 五升六暑期精品衔接课（苏教版）

15 解决问题的策略 分别用假设法和列方程的方法解决问题 倍数问题 学校买了6张课桌和10把椅子，共付了840元。1张课桌的价钱相当于3把椅子的价钱，每张课桌和每把椅子各多少元？ 分析数量关系：6张课桌的价钱+10把椅子的价钱=840元；一把课桌的价钱相当于3把椅子的价钱，说明一张课桌的价钱是一把椅子的3倍。 假设840元全买的椅子，每把椅子：（元） 每张课桌：30×3=90（元） 答：每张课桌90元，每把椅子30元。 列方程： 解：设每把椅子x元，桌子3x元。 6×x+10×3x=840 解得 x=30 3x=90 答：每张课桌90元，每把椅子30元。 和差问题 王奶奶买了一个6千克的哈密瓜和一个8千克的西瓜，共用去63.2元。每千克哈密瓜比每千克西瓜贵1.2元。每千克哈密瓜和每千克西瓜各多少元？ 分析数量关系：一个6千克的哈密瓜价钱+一个8千克的西瓜的价钱=63.2元；1千克哈密瓜的价钱-1千克西瓜价钱=1.2元等价于1千克哈密瓜的价钱=1千克西瓜价钱+1.2元 假设14千克全是买的西瓜，每千克西瓜： 每千克哈密瓜：4+1.2=5.2（元） 答：每千克哈密瓜为5.2元，每千克西瓜为4元。 列方程：解：设每千克西瓜为x元，每千克哈密瓜为（x+1.2）元 6×（x+1.2）+8×x=63.2 解得 x=4 X+1.2=5.2 答：每千克哈密瓜为5.2元，每千克西瓜为4元。 【例1】李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（    ）头猪的质量。 A．9 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量，所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量，也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。 【详解】2×5＋7 ＝10＋7 ＝17（头） 即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。 故答案为：C 【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，比较简单。 【例2】4千克香蕉与3千克苹果共44元，1千克苹果比1千克香蕉贵3元，1千克香蕉( )元。 【答案】5 【分析】根据题意可知，4千克香蕉的价格＋3千克香蕉的价格＝44元，1千克香蕉的价格＋3元＝1千克苹果的价格，根据单价×数量＝总价，设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元，列方程为4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可。 【详解】解：设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元。 4x＋3（x＋3）＝44 4x＋3x＋9＝44 7x＋9＝44 7x＋9－9＝44－9 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 1千克香蕉5元。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 【例3】1头猪可换3只羊，1只羊可换8只兔子，1头猪可换12只兔子。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，1头猪＝3只羊，1只羊＝8只兔子，则1头猪＝（3×8）只兔子，据此解答即可。 【详解】3×8＝24（只）； 1头猪可换24只兔子； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了等量代换的知识点，明确猪与兔子的只数分别与羊的只数之间的关系是解答本题的关键， 【例4】学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 【答案】单打比赛有9桌，双打比赛有5桌。 【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌有（14－x）桌，根据等量关系“单打的人数＋2＝双打的人数”列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌x桌。 4x＝2×（14－x）＋2 4x＝28－2x＋2 4x＋2x＝28－2x＋2＋2x 6x＝28＋2 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝30÷6 x＝5 14－5＝9（桌） 答：进行单打比赛的乒乓球桌9桌，双打比赛的乒乓球桌有5桌。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 1.一个数（零除外）除以，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变 【答案】A 【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；据此解答。 【详解】一个数（零除外）除以，相当于乘3，即这个数就扩大到原来的3倍。 故答案为：A 【点睛】掌握分数除法的计算法则是解题的关键。 2.同学们参加安全知识竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题或不答扣4分，张亮共得了72分，他答对了（    ）道题。 A．7 B．8 C．9 【答案】B