预习课07 直线的倾斜角与斜率（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019选择性必修第一册）

预习课07 直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角 定义 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 特别地，当直线与轴平行或重合时，规定. 解析 ① 每条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等； ② 倾斜角表示直线的倾斜程度. 【例】如图，直线的倾斜角为 (　　) A． B． C． D． 范围 直线倾斜角 与轴垂直时，. 直线的斜率 定义 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，记作. 当直线与轴平行或重合时，， 当直线与轴垂直时，不存在. 倾斜角与斜率之间的关系 ，. 【例】 若直线的斜率为，则其倾斜角是 . 斜率公式 经过两点的直线的斜率公式是 使用斜率公式的时候要注意的前提条件. 【例】 已知点，，而直线的斜率为，则____． (4)求斜率的方法 已知直线上两点，根据斜率公式求斜率； 已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率. (5) 斜率的几何意义 形如的代数式可以理解为过点与点直线的斜率. 如 的代数式可以理解为过点与点直线的斜率. 【题型一】 直线倾斜角与斜率的概念 【典题1】 （多选）下列叙述正确的是(　　) A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 变式练习 1. 直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(　　) A． B． C． D． 2. 一条直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为则其倾斜角为(　　) A． B． C．或90°－α D．或 3.如图，在平面直角坐标系中有三条直线其对应的斜率分别为则下面选项中正确的是(　　) A． B． C． D． 4.若过点和的直线斜率不存在，则__________． 【题型二】 直线倾斜角与斜率 【典题1】 已知点且直线的倾斜角为则实数__________．[ 【典题2】 若直线的斜率的变化范围是则它的倾斜角的变化范围是 . 【典题3】设点直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为 . 变式练习 1.若直线经过两点且倾斜角为则的值为(　　) A． B．1 C．2 D． 2.斜率为的直线经过点三点，则的值是(　　) A． B． C． D． 3. 已知在直角坐标系中，等边中与原点重合，若的斜率为则的斜率可能为(　　) A． B． C． D． 4.直线经过点则直线倾斜角的取值范围是 . 5.已知点若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是 . 【A组---基础题】 1.下列说法正确的是(　　) A．一条直线和轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．任何一条直线都有斜率 D．任何一条直线都有倾斜角 2.已知直线的倾斜角为则直线的斜率为(　　) A． B． C． D． 3.若三点在同一条直线上，则实数的值为(　　) A．10 B．－10 C．5 D．－5 4.如图，直线的斜率分别为倾斜角分别为则下列选项正确的是(　　) A． B． C． D． 5.过点与的直线的斜率为__________，倾斜角为__________． 6.已知两点过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 7.已知坐标平面内三点． (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围． 【B组---提高题】 1.已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为且则的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 预习课07 直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角 定义 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 特别地，当直线与轴平行或重合时，规定. 解析 ① 每条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等； ② 倾斜角表示直线的倾斜程度. 【例】如图，直线的倾斜角为 (　　) A． B． C． D． 解析 ，选. 范围 直线倾斜角 与轴垂直时