第08讲 函数的单调性常考考点题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第8讲 函数的单调性常考考点题型总结 考点一：函数单调性的判断 常见函数单调性： ①一次函数，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数； ②反比例函数，当时，在和上分别为减函数；当时，在和上分别为增函数；但不能说在整个定义域内为增函数，因为此函数不连续 ③二次函数，看开口方向和对称轴 ④指数函数，对数函数，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数 ⑤对勾函数：叫做双勾函数，在上单调递增；在上是单调递减。 ⑥复合函数单调性：同增异减（注意函数定义域），讨论复合函数的单调性时要注意： 1.若，在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则为增函数; 2.若，在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则为减函数 【精选例题】 【例1】在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】函数的单调递增区间是（　　） A． B．[2，＋∞） C． D． 【例3】函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选题）已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．有最大值 C．不等式的解集是 D．在上单调递增 【跟踪练习】 1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2.（多选题）下列函数为奇函数且在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，则函数具有下列性质（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在定义域内是减函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的值域为 4.（多选题）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．在单调递增，在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．函数的最小值为0 5.（多选题）设函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在单调递增 D．在单调递减 考点二：抽象函数的单调性 抽象函数定义域判断一般用函数的性质，或者用定义法证明函数的单调性 【精选例题】 【例1】已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）若函数均是定义域为R的增函数，则下列函数在其定义域上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 【例3】函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是R上的减函数 C．在上的最小值为 D．若，则实数x的取值范围为 【跟踪练习】 1.已知是定义在上的增函数，则（    ） A．函数为奇函数，且在上单调递增 B．函数为偶函数，且在上单调递减 C．函数为奇函数，且在上单调递增 D．函数为偶函数，且在上单调递减 2.已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3.（多选题）已知函数的定义域为，且，时，，，则（    ） A． B．函数在区间单调递增 C．函数是奇函数 D．函数的一个解析式为 考点三：分段函数的单调性 解决此类题目要注意断点处函数值的大小关系 【精选例题】 【例1】已知是上的增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，2） B． C． D．（0，1） 2.已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点四：由函数单调性求参数范围 此类题目要注意定义域以及断点处函数值是否取得到 【精选例题】 【例1】已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【跟踪练习】 1.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围为_____． 2.已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点五：利用函数奇偶性单调性解不等式 解决此类题目要注意以下几点： ①若给出的是复杂函数，我们要先研究函数的奇偶性和单调性 ②若为奇函数则判断函数是否连续，不连续则需通过数形结合解不等式，图象关于原点对称，若连续直接利用单调性即可 ③若为偶函数则利用，转化为的形式，考虑在上的单调性即可 【精选例题】 【例1】已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，