1.2 二次函数的图象（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.2 二次函数的图象 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会运用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，并且从中归纳出图象的特征； 2．掌握二次函数y=ax2+k的性质，并学会该性质的简单应用； 3、掌握y=ax2与y=ax2+k之间的区别与联系； 　 导入新课 温故知新 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 　 导入新课 我们学习前面的函数知识时，学过了函数图象的平移关系，那将y=ax2进行上下平移后得到的抛物线解析式和图象是什么？我们一起来探究一下： y O x 讲授新课 知识点一 二次函数y=ax2+k的图象与性质 探究：画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 我们采用描点法确认二次函数图象上的点，如表格所示： 讲授新课 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 观察上述三个图象，说说它们有什么特征与区别？ 讲授新课 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________ 抛物线 向上 y轴 ( 0,0) ( 0，1) ( 0,-1) (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________； (6) 函数的增减性都相同：当x＞0(对称轴右侧)时_______________，当x＜0时(对称轴左侧) ____________________. 低 小 y=0 y= -1 y=1 y随x增大而增大 y随x增大而减小 讲授新课 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 讲授新课 典例精析 【例1】关于二次函数y=的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线x=0 C．顶点坐标为（0，-1） D．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大 讲授新课 【详解】解：∵y= ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,-1)， 当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴A，B，C正确，D错误， 故选：D． 讲授新课 【例2】对于二次函数y=2x2-3，当-1≤x≤2时，y的取值范围是（    ） A．-1≤y≤5 B．-5≤y≤5 C．-3≤y≤5 D．-2≤y≤5 【详解】解：二次函数的解析式为y=2x2-3， 抛物线的对称轴为直线x=0， a=2＞0， 抛物线开口向上， -1≤x≤2， 当x=0时，取得最小值y=-3， 当x=-1时，y=-1， 当x=2时，y=5， 当-1≤x≤2时，y的取值范围是-3≤y≤5， 故选：C． 讲授新课 练一练 1．抛物线y=x2-2在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 【详解】解：该抛物线的对称轴为直线x=， 即该抛物线的对称轴为y轴， ∵a=1＞0，抛物线开口向上， ∴在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而减小． 故答案为：减小． 讲授新课 2．已知关于x的二次函数y=-x2+c的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为______． 【详解】解：∵关于x的二次函数y=-x2+c的图像不经过第一、二象限， ∴c≤0， 故答案为：0（答案不唯一）． 讲授新课 3．已知函数y=