第08讲 字母表示数与代数式（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第08讲 字母表示数与代数式（5种题型） 【知识梳理】 一、字母表示数 1.用字母表示数 （1） 意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。 （2） 优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。 2.字母表示数要注意的几点： 数字与字母及字母与字母的乘号要省略； 除法运算要用分数线来表示； 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数； 主体为和的形式，后面有单位需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 3. 字母表示数常见的类型： （1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质 二、代数式： 用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 【考点剖析】 题型一：字母表示图形的周长和面积 例1.黑板的长为2.5米，宽为米，则他的面积和周长分别是多少？ 【变式1】若长方形的长为宽为则长方形的周长是________, 面积是________. 题型二：字母表示运算律 例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。 题型三：代数式的概念 例3.下列各式，那些是代数式？ ① ② ③ ④ ⑤ 0 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 题型四：用代数式表示 例4.设某数为米，用表示下列各数： （1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍 （4）某数与5的和除以某数； （5）某数的倍减去2的差 【变式1】用代数式表示： （1）比a的3倍还多2的数 （2）b的倍的相反数 （3）x的平方的倒数减去的差 （4）9减去y的的差 （5）x的立方与2的和 （6）y的5倍与7的和的一半 （7）x的3倍与y的商 （8）比x的7倍的倒数大2的数是________ 【变式2】写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； 【变式3】填空题： （1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利和 元． （2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是 元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为 元， 每件还盈利 元． （3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________． 例5.已知一个两位数的个位数字是x,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（ ） （A）; (B) ; (C) ; (D) . 【变式1】一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a 【变式2】表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 【变式3】一个三位数M，一个四位数N，用M、N的代数式表示： （1）把M放在N左边所组成的七位数；（2）把M放在N右边所组成的七位数． 【变式4】一个三位数，他的百位上的数字式x，十位上的数字比百位上的数字的2倍多3，个位上的数字比百位上的数字的少2，则这个三位数可表示多少？ 题型五：代数式表示变化规律 例6.观察下列格式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【变式1】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？ 1条 2条 3条 【变式2】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成． （1） （2） （3） …… 【变式3】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？ 【变式4】如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题． （1）将下表填写完整 （2）在第个图形中有____