重难点07三角形中“A”字模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点07三角形中“A”字模型 【知识梳理】 “A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 【考点剖析】 例1．（2023·全国·八年级假期作业）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 例2．（2023·全国·八年级假期作业）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________． 例3．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 例4．（2022春•云龙区校级月考）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．315° B．270° C．180° D．135° 例5．（2021春•东台市月考）如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　　°． 例6．（2023春·七年级课时练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________． 例7．（2023春·七年级单元测试）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 例8．旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 初步应用： （2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝　 　； （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　 　． 拓展提升： （4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．） 【过关检测】 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•耒阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 2．（2021春•皇姑区期末）一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　） A．50° B．65° C．90° D．130° 3．（2022秋•东莞市校级期中）如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．160° 4．（2021秋•武城县校级月考）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BFC的面积为3cm2，则△ABC的面积为（　　）cm2 A．24 B．12 C．9 D．6 5．（2021秋•滨城区校级月考）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•上杭县校级开学）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△EFD的面积为3，则△ABC的面积等于（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 二．填空题（共10小题） 7．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝ 　 　度． 8．（2021秋•威县校级期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 9．（2021秋•临沭县校级月考）如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高且AB＝4，BC＝4，AD＝3；则CE＝　 　． 10．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 　 　． 11．（2023春•天宁区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝ 　 　度． 12．（2022春•