第09讲 定义、命题与证明（5种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第09讲 定义、命题与证明（5种题型） 【知识梳理】 一、定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 二、命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 互逆命题 　　在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 三、定理 用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 四、演绎推理 要从已知条件出发.根据已知的定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则，推导出结论.这一方法称为演绎推理。 五、证明三角形内角和定理 三角形内角和等于180° 推论1 直角三角形的两锐角互余 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论4 三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 六、证明几何命题时,表述格式一般是: 证明过程中的静一步推理都要有依据.依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内 (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写人证明中.辅助线通常画成虚线 【考点剖析】 题型一、判断是否是命题 例1．下列语句不是命题的是（    ） A．三角形的内角和等于180度 B．把16开平方 C．直角都相等 D．对顶角相等 【变式1】下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 【变式2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若，则； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程； (6)1＋2≠3． 题型二、判断命题真假 例2. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？ 　　(1)对顶角相等；　　 (2)画一个角等于已知角；　　 　 (3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则=． 【变式】下列命题中是假命题的是（　　） A．两条直线相交有2对对顶角 B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．互补的两个角一定是邻补角 题型三、举例说明命题真假 例3．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【变式】．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型四、写出命题的条件与结论 例4.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： 　　(1)三条边对应相等的两个三角形全等； 　　(2)在同一个三角形中，等角对等边； 　　(3)对顶角相等； 　　(4)同角的余角相等； 【变式】试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒，得到新的命题，并判断这些命题的真假． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)若a=0，则ab=0； (4)两条直线不平行，则一定相交； 题型五：演绎推理 例5.活动．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实） 已知：如图，直线、被直线所截