第07讲三角形中角的关系（3种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第07讲三角形中角的关系（3种题型） 【知识梳理】 一、三角形的分类 按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 【考点剖析】 题型一：三角形的分类 例1．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 题型二：三角形个数问题 例2.如图，以AB为边的三角形的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式1】图中以为边的三角形的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】图中钝角三角形有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有_____个三角形出现． 题型三、三角形的内角和 例3.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数． 【变式1】已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 【变式3】三角形中至少有一个角不小于________度． 【变式4】在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 【变式5】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC． （1）请说明DE∥BC； （2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度数． 【过关检测】 一、单选题 1．（2017·安徽合肥·八年级校联考期末）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）在中，若，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．（2021秋·安徽合肥·八年级统考期中）若的三个内角，，满足关系式，则此三角形（    ） A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定有一个内角为45° D．一定有一个内角为60° 4．（2020秋·安徽淮北·八年级校考期中）在中，若都是锐角，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 5．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期末）若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）中，，则对的形状判断正确的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考阶段练习）在中，若，且比大，那么的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 8．（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）在中，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2021秋·安徽·八年级校联考期中）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(    )． A． B． C． D． 10．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期中）若，，是的内角，且满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 11．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图所示，，则______°． 12．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）在中，，，则的度数是___________． 13．（2022秋·安徽宿州·八年级期末）如图，则_____∠A．（填“”“”或“”）． 14．（2021秋·安徽亳州·八年级校考期中）如图，共有_________个三角形． 15．（2021秋·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为______度． 16．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形． 17．（2020秋·安徽六安·八年级校考期中）如图，________． 三