第6章　实数　　专项复习练习　2022—2023学年人教版数学七年级下册

专项复习练习：实数 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 练习题： 一、单选题 1． 的平方根是（　　） A． B．9 C． D．3 2．估算在哪两个连续整数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 3．一个正方体的体积是18，估计这个正方体的棱长在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．设面积为3的正方形的边长为 ．下列关于 的四种说法：① 是有理数；② 是无理数；③ 可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜ ＜2．其中说法正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 8．若x，y为实数，且|x-2|+（y+1）2=0，则的值是（　　）． A．1 B．0 C． D． 二、填空题 9．如果 ，那么 　 　，最小正整数与最大负整数的积等于　 　． 10．在- , , , ， 这5个数中，最小的有理数是　 　． 11．将下列各数填入相应的集合中：﹣7，0， ，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%， ． 无理数集合： 　 　； 负有理数集合： 　 　； 正分数集合： 　 　； 非负整数集合： 　 　． 12．已知4a+7的立方根是3，2a十2b十2的算术平方根是4.则a=　 　，b=　 　。 13．比较大小：　 　（用＞、＜ 或 ＝ 填空） 三、解答题 14．已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示，请化简式子： ． 15．自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一