第9章　不等式与不等式组　　专项复习练习　2022—2023学年人教版数学七年级下册

专项复习练习：不等式与不等式组 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 练习题： 一、单选题 1．下列各式中是一元一次不等式的是（　　） A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜ 2．不等式组 的解集是（　　） A．－2≤x≤1 B．－2< x <1 C．x≤－1 D．x≥2 3．若 ，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　） A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300 6．平面直角坐标系中，P（﹣2a﹣6，a﹣4）在第三象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a≥﹣12 C．﹣3≤a＜4 D．﹣3＜a＜4 7． 、 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　）．① ；② ；③ ；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 二、填空题 9．请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：　 　． 10．把一批书分给小朋友，每人 本，则余 本；每人 本，则最后一个小朋友得到书且不足 本，这批书有 本． 11．某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款 　 　元. 12．若满足不等式 的最大整数解为a，最小整数解为b，则 的值为　 　. 13．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集是　 　. 三、解答题 14．当x为何值时， 有意义？ 15．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 16．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 17．华英超市在 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为 元，出售时标价为 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打多少折？ 18．学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有 道，答对一题得 分，答错或不答都扣 分，小兰在竞赛中获得了二等奖（得分在 分和 分之间），请问小兰在竞赛中答对了几道题？ 19．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用 天，甲队单独做 天的工作乙队单独做需要 天． (1) 甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？ (2) 该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过 天，甲乙两队至少合作几天？ 答案解析部分 1．【答案】