第18章　平形四边形　复习练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项综合练习：平形四边形 1、 单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 2．一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（　　） A． B． C． D． 3．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A． B． C． D． 4．在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（　　） A．16cm B． C． D． 5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形的周长为20，对角线、交于点O，E为的中点，，则的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 7．如图，在菱形 中， 于点 ， ， ，则菱形的边长为（　　）． A． B． C．5 D． 8．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 2、 填空题 9．面积为 ，一条对角线长为 ，则这个菱形的周长是　 　 . 10．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是 的对角线，点 在 上， ， ，则 的度数是　 　． 11．如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则的度数为　 　． 12．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形. 其中正确结论有　 　（填上所有正确结论的序号）. 13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON，OM上滑动，AB=9，BC=6，在滑动过程中，点A到点O的最大距离为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：． 15．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，于点H，且，求证：是矩形． 16．如图，在 中， 分别是 的中点，连接 .求证：四边形 是菱形. 17．如图，在中，，过点A作于点E，连接BE，延长EA至点F，使，连接DF．求证：． 18.如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点．，求菱形的边长． 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9． 10．24° 11．110° 12．①②③④ 13．12 14．证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 15．证明：∵且， ∴垂直平分， ∴， 在中：， ∴， ∴是矩形． 16．证明： 分别是 的中点， ， ∴四边形 是平行四边形. ， ， ∴四边形 是菱形. 17．证明：， ， 四边形是平行四边形，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 18.（1）证明：在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， 在菱形中，， ∴， 在与中， ， ∴（AAS）， ∴； （2）解：如图，连接， 在菱形中，，， 为的中点， ， 由（1）知，， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ， 在矩形中，， ，即菱形的边长为4． 学科网（北京）股份有限公司 $