专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【知识点2】全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 【知识点3】对应边、对应角和对应顶点 1. 对应边、对应角、对应顶点的定义： 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【知识点4】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 特别事项：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【考点一】全等图形➼➻全等图形的识别 【例1】如图所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合． 【答案】全等，见分析 【分析】根据全等图形的概念进行判断即可． 解：全等， 如图，连接，作线段的对称轴， 根据题意得：两个图形沿直线折叠后能使它们完全重合， 所以两个图形全等． 【点拨】本题主要考查了全等图形的概念，熟练掌握能够能够完全重合的两个图形全等是解题的关键． 【举一反三】 【变式】下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．    B．   C． D．   【答案】C 【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键． 【考点二】全等图形➼➻求正方形网格中的角度之和 【例2】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（     ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 【举一反三】 【变式】如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________． 【答案】180°. 【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案． 解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4=90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°． 故答案为：180． 【点拨】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 【考点三】全等图形➼➻把全等图形分割成几个全等图形 【例3】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点拨】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 【举一反三】 【变式】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【