专题11.11 与三角形有关的角（分层练习）（提升练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.11 与三角形有关的角（分层练习）（提升练习） 一、单选题 1．如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）    A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．将一块三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（    ）    A． B．1 C． D． 8．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；③；．其中正确的是（　　）    A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，已知，与交于点，于点，若，则______． 12．如图，，则__________度．    13．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________． 14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____． 15．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为_________．（用含的式子表示）    16．如图，在中，D是上一点，，将沿着翻折得到，则______． 17．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____． 18．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________． 三、解答题 19．用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于”． 20．如图，直线，被直线，所截， ，，垂足为．直线平分交于点．点在直线上，，． (1)试说明：； (2)求的度数． 21．如图，已知，． (1) 求证：； (2) 连接，若，，，则___________． 22．已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到． (1) 如图，若，则______； (2) 在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明． 23．如图，在中，，交的延长线于D，于E， (1) 如图1，若，，求的度数； (2) 如图2，若平分，交的延长线于F，直接写出与相等的角（除外）． 24．在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点． (1) 如图，点在线段上运动． ① 若，，则的度数是 ；的度数是 ， ② 探究与之间的数量关系，并说明理由； (2) 若点在线段上运动时，请直接写出与之间的数量关系． 参考答案 1．C 【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形的内角和定理可求，最后根据对顶角相等即可求出结果． 解：如图，∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理及对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．B 【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 解：， ， 又、是的角平分线， ， ． 故选：B． 【点拨】本题主要考角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是． 3．B 【分析】设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果． 解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 在中，， 解得： 由得， 在中，， ． 故选：B． 【点拨】本题考查了基本图形变换折叠，三角形的内角和定理，换元的思想方法，关键是利用换元的思想方法，使分析思路更