专题11.10 与三角形有关的角（分层练习）（基础练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.10 与三角形有关的角（分层练习）（基础练习） 一、单选题 1．如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 2．如图，在中，点P是的三条角平分线的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，平分，，D为垂足，，的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（　　）    A．北偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏东 6．以下说法：①如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果，那么是直角三角形；⑤在中，若，则此三角形是直角三角形．其中说法正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，是的边上的高．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为（         ）．    A． B． C． D． 9．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（        ）    A．三角形内角和等于 B．三角形任意两边之差小于第三边 C．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 D．三角形任意两边之和大于第三边 10．将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边上，且点F在的延长线上，已知，，当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了_________． 12．如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若，则的度数为______． 13．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则____． 14．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分別为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为___________，___________（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．    15．如图，已知，点是射线上一动点，当为直角三角形时，_______________．    16．如图，中，，D为边上一点，连接，把沿直线翻折，使点A落在边上的点E处，若， ______°． 17．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝_____． 18．如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．    三、解答题 19．证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）    已知： 求证： 证明： 20．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上． (1)请说明与平行． (2)若，求的度数． 21．如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 22．如图，是的角平分线，平分． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，在的延长线上取一点，连接，，求证：． 23．如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．    具体说理过程如下： 延长，过点C作．    ___________（两直线平行，内错角相等）， （____________）， （平角定义）， （____________）． (1)请你补充完善上述说理过程； (2)请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母