精品解析：广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022学年第二学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2. 已知随机变量，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例，其中.如下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形、、、、、均为黄金矩形，若与之间的距离超过，与之间的距离小于，则该古建筑中与之间的距离可能是（ ） （参考数据：，，，，，） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在乙手中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（ ） 参考公式及数据：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 35人 B. 32人 C. 31人 D. 30人 8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为 10. 设离散型随机变量的概率分布列如表，若，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列结论中正确的有（ ） A. 必有唯一极值点 B. 若，则在上有极小值 C. 若，对有恒成立，则 D. 若存在，使得成立，则 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若，且，则 C. 分别以线段、为直径的两个圆内切 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆的离心率为______. 14. 有4名同学和2位老师排成一排合影，其中2位老师必须相邻，则不同的排法有______种.（用数字作答） 15. 要做一个无盖的长方体箱子，其体积为，底面长方形长与宽的比为，则当它的宽为______时，可使其表面积最小，最小表面积为______. 16. 已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值. 18. 已知椭圆的焦点坐标为、，点为椭圆上一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，求的面积. 19. 月日是全国大、中学生心理健康日，“”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有、、三个问题，每位参加者按问题、、顺序作