5.6《找最大公因数》（教案）北师大版五年级数学上册

第五单元 分数的意义 ·第7课时 找最大公因数· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生之前已经掌握了因数和倍数的意义，能用乘法算式，图示法等方法列举一个数的因数。因此用列举法找最大公因数对学生来说困难不大，而利用倍数关系，相邻自然数关系找最大公因数有一定难度，因为学生不易发现这两个数具有这些关系。 2、 教学目标 1.探究找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.理解公因数和最大公因数的意义。 三、重点难点 【教学重点】 理解公因数和最大公因数的意义。 【教学难点】 会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 四、教学过程设计 第一板块 【复习旧知 巩固基础】 1.观察下列算式，填一填。 24÷6 = 4 （ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ ）是（ ）的因数。 生：24是6和4的倍数；6和4是24的因数。 师：同学们一起说一说，什么是因数？什么是倍数？ 生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 师：继续观察下面的算式，完成填空。 3×5 = 15 （ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ ）是（ ）的因数。 生：15是3和5的倍数；3和5是15的因数。 师：同学们能用字母解释倍数和因数吗？ 生：如果 a×b=c（a，b，c 均为非零自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。 师：说一说，倍数和因数的关系什么呢？ 生：倍数和因数的关系是相互依存的。 师：今天我们来学习新的概念——最大公因数。（教师板书课题） 设计意图：此环节设计为复习导入，是为了让学生在复习的过程中将前后知识建立较完善的知识体系，并为本节课的学习做好铺垫。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.公因数和最大公因数的意义。 （1）找出 12 和 18 的全部因数。 师：找出 12 和 18 的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。 合作交流，小组派代表回答问题，教师汇总。 方法一： 生1：先把乘法算式列出来。1×12=12；2×6=12；3×4=12。所以12的因数有1，2，3，4，6，12。 生2：1×18=18；2×9=18；3×6=18。所以12的因数有1，2，3，6，9，18。 师：你还有别的方法吗？ 方法二： 生1：先把除法算式列出来。因为12÷1=12，所以12的因数有1和12 。因为12÷2 =6，所以12的因数有2和6。因为12÷3 =4，所以12的因数有3和4。 生2： 因为18÷1=18，所以18的因数有1和18。因为18÷2 =9，所以18的因数有2和9。因为18÷3 =6，所以18的因数有3和6。 师：12和18相同的因数有哪些？与同伴交流你的做法。 （2）找出12 和 18 相同的因数。 学生合作交流，小组派代表回答问题，教师总结。 对比法： 12 的因数有：1，2，3，4，6，12 18 的因数有：1，2，3，6，9，18 生：把12所有的因数与18所有的因数一一进行对比，找出12 和18相同的因数，所以12 和 18 相同的因数有1，2，3，6。 师：很好，这种方法叫做对比法，你还有什么方法找两个数相同的因数？ 筛选法： 生：我只要看 12 的因数中有哪些是 18 的因数，找出来的就是12和18的相同的因数。 师：从较小数12的因数中圈出较大数18的因数，这种方法被称为筛选法。 （3）明确公因数和最大公因数的意义。 认一认，填一填。 12 的因数有：1，2，3，4，6，12 18 的因数有：1，2，3，6，9，18 师：12 和 18 相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。同学们，大声说一说12和18的公因数是哪些？ 生齐声回答：1,2,3,6。 师：12和18的最大公因数是哪个？ 生齐声回答： 6。 师：很好，这种方法就是列举法，除此之外，还有其他表示公因数的方法吗？ 学生自由回答，教师展示淘气的方法。 师：你能看懂吗？与同伴交流。 学生合作交流。 师：观察 12 和 18 的公因数你有什么发现？ 出示12和18的公因数： 12 和 18 相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 12 和 18 的公因数有1，2，3，6。 12 和 18 的最大公因数是6。 生：1，2，3 是最大公因数 6 的因数，最大公因数 6 是 1，2，3 的倍数。 师：两个数的公因数的个数是有限还是无限？ 预设学生回答：两个数的公因数的个数是有限的。 2.小试牛刀。 18 的因数：________________________。 27 的因数：__________