专题11.4 与三角形有关的线段（三角形的边）（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.4 与三角形有关的线段（三角形的边）（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 3．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 5．已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB、EF、HI、DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（    ） A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴 10．平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （    ）    A．1 B．2 C．7 D．8 二、填空题 11．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为___________． 12．如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角． 13．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____． 14．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个 15．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______． 16．三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______． 17．已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为__________． 18．边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为__________. 三、解答题 19．已知a、b、c为△ABC的三边长； ①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状． ②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值． 20．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形． (1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B； (2)三个内角的度数之比为1:2:3. 21．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于，求三边的长． 22．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 23．如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点． (1)试探究与的大小关系； (2)试探究与的大小关系； (3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系． 24．如图，已知平面内有A，，三点，其中，，当线段绕点转动（不与共线）时，A，两点间的距离的取值范围恰好包含了关于的不等式组的所有整数解，试确定的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】根据平角的定义求出与这个外角相邻的内角是钝角，然后作出判断即可． 解：∵三角形的外角中有一个角是锐角， ∴与这个外角相邻的内角是钝角， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选C． 【点拨】本题考查了三角形的外角，根据平角定义求出与外角相邻的内角是钝角是解题的关键． 2．B 解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对． 故选：B． 3．D 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首