12.1.2分式（教学设计）-2023-2024学年冀教版八年级上学期数学

沙河市初中数学名师工作室 12.1.2 分式 【教材分析】 本节课是八年级上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时的内容，本节课的学习与小学学过的分数约分的相关知识类似，重点是探索和理解分式约分和最简分式的有关概念，会利用分式的基本性质进行分式的约分，为以后的分式的各种运算奠定基础。 【学情分析】 学生在小学已经学习了“分数”，初步了解了分数的约分，在此基础上，通过类比分数的约分，探索分式约分的概念和方法，可以加深学生对分式约分的概念的理解和应用。学生在小学已经接触过分数约分的相关知识，已经具备了学习分式约分的知识基础和心理基础。本节分式的约分会有一定难度，因此要求学生积极探究、思考，强化训练，提升能力，真正学会学通。 【教学目标】1、理解和掌握分式的约分、最简分式的概念。 2、会用分式的基本性质进行分式的约分。 3、通过对分式约分的探索，体会类比思想，感受知识建构的过程。 【教学重难点】重点：理解和掌握分式的约分，最简分式的概念。 难点：会用分式的基本性质进行分式的约分。 【教 具】多媒体、课件、思维导图 【教学过程】 复习回顾 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以表示为： 其中A,B,M是整式 新知探究 （一）分式的约分： ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简． ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如，3和12的最大公约数是3，所以. ［师］我们不妨类比分数的化简，来猜想分式的化简过程． 有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简. ［生］编：化简　(1)；(2)； ［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？ ［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab)．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质： 　　＝＝＝ac． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？ ［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂． ［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式． ＝＝． ［师］在例题中，＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；＝，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分． （二）最简分式 出示PPT，学生讨论完成最简分式的探究。 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 运用新知 师生活动：鼓励学生讲解例题，例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充。 1.化简下列分式： 　　 解： 总结提升 约分的步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 课堂检测 课堂小结 约分注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 板书设计 作业设计 必做：课本第6页练习2、习题1 选做：课本第6页习题2、3 1.分 式中，分子、分母的公因式是_______________。 2. 3. 已知等式，求M的值. 〖答案提示〗 解1． 2. 3. 因为，所以-M= 2即M= -2 2 学科网（北京）股份有限公司 $