重难点01反比例函数综合解答题（60题专练）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

重难点01反比例函数综合解答题（60题专练） 【考点剖析】 一、解答题 1．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在反比例函数的图像上，有点，他们的横坐标为1，2，3，4．分别过这些点往x轴和y轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是的值． 2．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，点A、B在 反比例函数的图像上，且A、B 横坐标分别是a、2a．轴，垂足为C，三角形的面积为2． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点也在反比例函数的图像上，试比较的大小． 4．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）． (1)求a，n的值； (2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 5．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)． (1)求正比例函数的解析式； (2)求P、Q两点之间的距离． (3)如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标． 6．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4 (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积． 7．（2019·上海·八年级统考期中）如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值． (2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． (3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 8．（2021秋·上海·八年级期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式． （2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标． 9．（2018·上海普陀·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标． 10．（2018秋·上海浦东新·八年级统考期末）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D． （1）用含m的代数式表示点D的坐标； （2）求证：CD=3BD； （3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值． 11．（2019秋·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），． （1）求点A的坐标； （2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数图像上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果，求点E的坐标． 12．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点，点在反比例函数的图像上，点在正比例函数的图像上. （1）求此正比例函数的解析式； （2）求线段AB的长； （3）求△PAB的面积. 13．（2022春·上海·八年级开学考试）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）． （1）求n的值； （2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值． 14．（2022秋·上海·八年级专题练习）在平面直角坐标系中（