上海市新八年级暑期成果评价卷（测试范围：二次根式、一元二次方程、正反比例函数）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

上海市新八年级暑期成果评价卷 测试范围：二次根式、一元二次方程、正反比例函数 一．选择题（共6小题） 1．的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 2．下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个． ；；；；． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+2x+1＝0（a为常数） B．x2+2x+3＝0 C．x（2x﹣1）＝2x2﹣2x﹣1 D．＝1 5．已知b（b≠0）为方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则下列正确的是（　　） A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝﹣1 6．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 二．填空题（共12小题） 7．方程x2＝5x的根是　 　． 8．正比例函数y＝x的图象经过第　 　象限． 9．如果＝2﹣a，那么a的取值范围是 　 　． 10．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根是x＝0，那么m＝　 　． 11．计算：＝　 　． 12．当x　 　时，有意义． 13．已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 　 　． 14．如果点（2，a）、（3，b）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若a＜b，则k　 　0（用“＜”或“＞”号连接）． 15．若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　． 16．在实数范围内分解因式：2x2﹣6xy﹣y2＝　 　． 17．不等式x≥x﹣5的解集是　 　． 18．如图，点A是射线y＝k1x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，若，则k1的值是 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．计算：2x÷3• 20．用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6＝0 21．解方程：x2+3x＝2 22．计算：﹣﹣﹣（1+）﹣1 23．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+5）x+（m+4）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根． 24．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图象上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 25．如图，已知直线y＝ax与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4． （1）求a的值； （2）将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，求直线OB的函数解析式； （3）若点C是射线OB上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图象于点D，交x轴于点E，且S△DCO：S△DEO＝1：2，求点C的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E． （1）若BC＝4，求点E的坐标； （2）连接AE，OE． ①若△AOE的面积为24，求k的值； ②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市新八年级暑期成果评价卷 测试范围：二次根式、一元二次方程、正反比例函数 一．选择题（共6小题） 1．的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 【分析】找出原式的一个有理化因式即可． 【解答】解：的一个有理化因式是， 故选：B． 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 2．下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个． ；；；；． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：最简二次根式有，，，共3个， 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式． 3．下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B