第12讲 同底数幂除法-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第12讲 同底数幂除法 【知识梳理】 一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法 例1、计算： （1）；（2）；（3）；（4）． 【变式1】（2021•上海）计算：x7÷x2＝　　． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　 　． 【变式3】计算： （1）； （2）； （3）． 【变式4】计算： （1）； （2）； （3）． 【变式5】计算： （1）； （2）． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法 例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【变式】月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 题型三、同底数幂的除法的逆用 例3、已知，，求的值． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　　． 【变式2】已知，求的值． 题型四、同底数幂的除法有关的混合运算 例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 【变式1】（2022春•海陵区校级月考）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝　 　． 【变式2】计算： （1）； （2）． 【变式3】．计算： （1）； （2）． 【变式4】计算： （1）； （2）． 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知 ，则 的值是（      ） A． B． C． D． 4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（　　） A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（xy2）2＝xy4 D．a2•a3＝a6 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·上海·七年级假期作业）________；___________． 8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示_____． 9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：____________．（结果只含有正整数指数幂） 10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：＝______． 11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知，，则_______________ 12．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知＝2，＝9，则＝_______ 13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若，，则等于_____． 14．（2023·上海·七年级假期作业）已知，，则______，______．（请用含有a，b的代数式表示） 15．（2023·上海·七年级假期作业）已知，，那么___________． 16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝_____． 17．（2022秋·七年级单元测试）已知，则________． 18．（2023·上海·七年级假期作业）已知，则的值为________． 三、解答题 19．（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算： 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，分别求与的值． 24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知，求的值．