第11讲 十字相乘和分组分解法因式分解-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第11讲 十字相乘和分组分解法因式分解 【知识梳理】 一、十字相乘 十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式， 即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式， 即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式． 二、分组分解 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这样就有： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． 【考点剖析】 一．因式分解-十字相乘法等（共22小题） 1．（2022秋•静安区校级期中）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　） A．0 B．10 C．12 D．22 2．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：x2+3x﹣10＝　 　． 3．（2022秋•闵行区校级期末）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24． 4．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：2x2﹣6x﹣8＝　 　． 5．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝　 　． 6．（2022秋•宝山区期末）分解因式：2x2+6xy+4y2． 7．（2022秋•宝山区期末）分解因式：x2﹣9x+14＝（x+□）（x﹣7），其中□表示一个常数，则□的值是（　　） A．7 B．2 C．﹣2 D．﹣7 8．（2022秋•虹口区校级期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2022秋•宝山区期末）分解因式：x2﹣5x﹣6＝　 　． 10．（2022秋•嘉定区校级期末）因式分解a2﹣a﹣6＝　 　． 11．（2022秋•闵行区校级期中）因式分解：x2﹣5x﹣24＝　 　． 12．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x2+4x﹣21＝　 　． 13．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　 　． 14．（2022秋•奉贤区期中）分解因式：ax4﹣14ax2﹣32a． 15．（2022秋•嘉定区校级期中）阅读下列文字，解决问题． 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目． 分解因式：x4+4 解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2 ＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法． 按照这个思路，试把多项式x4+3x2y2+4y4分解因式． 16．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20． 17．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8． 18．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：x2﹣4x﹣12＝　 　． 19．（2022秋•上海期末）分解因式：3x2﹣9x﹣30． 20．（2022秋•徐汇区期末）分解因式： （1）2ab2﹣6a2b2+4a3b2； （2）（x2﹣4x）2﹣5（x2﹣4x）﹣24． 21．（2021秋•金山区期末）分解因式：（x2﹣x）2﹣18（x2﹣x）+72． 22．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12． 二．因式分解-分组分解法（共12小题） 23．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：xy+（x+1）（y+1）（xy+1）． 24．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：x2+4y﹣1﹣4y2． 25．（2022秋•浦东新区校级期末）分解因式： （1）m2﹣n2+6n﹣9； （2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y． 26．（2022秋•闵行区校级期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x． 27．（2022秋•闵行区校级期中）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣16． 28．（