第10讲 公式法因式分解-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第10讲 公式法因式分解 【知识梳理】 因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 【考点剖析】 一．因式分解-运用平方差公式法 1．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：x2﹣＝　 　． 2．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：x4﹣16＝　 　． 3．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x2﹣1＝　 　． 4．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：﹣（a+b）2+1＝　 　． 5．（2022•黄浦区校级二模）分解因式：x2﹣4y2＝　 　． 6．（2022秋•奉贤区期中）分解因式：﹣9+x2＝　 　． 7．（2022秋•嘉定区期中）分解因式：1﹣9x2＝　 　． 8．（2022秋•上海期末）分解因式：9a2﹣25（a+b）2． 9．（2022秋•青浦区校级期末）分解因式：（x2﹣5xy）2﹣16y4． 10．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 二．因式分解-运用完全平方公式法 11．（2022秋•青浦区校级期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的（　　） A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+4 D．x2﹣x+ 12．（2022秋•黄浦区期中）因式分解：（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16． 13．（2022秋•长宁区校级期中）（m+n）2+6（m2﹣n2）+9（m﹣n）2． 14．（2022秋•长宁区校级期中）分解因式：m（m﹣4）+4． 15．（2022秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2． 三．提公因式法与公式法的综合运用 16．（2022秋•嘉定区校级期中）下列因式分解的结果正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．2x2﹣4x＝x（2x﹣4） 17．（2022秋•浦东新区校级期末）分解因式：4x2﹣16＝　 　． 18．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝　 　． 19．（2022秋•嘉定区校级期末）因式分解：ax4﹣8ax2﹣9a． 20．（2022秋•长宁区校级期中）分解因式：﹣6x2y﹣3x3﹣3xy2． 21．（2022秋•青浦区校级期中）因式分解：3a（a+b）2﹣27ab2． 22．（2022秋•青浦区校级期中）因式分解：3a2+12ab+12b2． 23．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：x2（x﹣3）+y2（3﹣x）． 24．（2022秋•嘉定区期中）分解因式：16a5﹣a． 25．（2022秋•嘉定区期中）因式分解：18a2b﹣12ab2+2b3． 26．（2022秋•奉贤区期中）因式分解：8ax2+16a2x+8a3． 27．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：3a+3a5﹣6a3． 28．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：2ax4﹣16ax2+32a． 29．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2． 30．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：4x3y﹣4x2y2+xy3． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·上海·七年级假期作业）下列各式的分解因式： ①；②； ③；④ 其中正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·七年级假期作业）下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）下列各式中，正确的因式分解是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·上海·七年级假期作业）把多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C．