第08讲 完全平方公式-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第08讲 完全平方公式 【知识梳理】 一．完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 二．完全平方公式的几何背景 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 【考点剖析】 一．完全平方公式（共21小题） 1．（2022秋•徐汇区期末）下列等式中，能成立的是（　　） A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2 C．（1+a）2＝a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 2．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a﹣2b+c）2． 3．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a﹣2b﹣3c）2＝　 　． 4．（2022秋•静安区校级期中）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为 　 　． 5．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 6．（2022秋•静安区校级期中）已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值． 7．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（a+2b）2﹣2b（a﹣b）． 8．（2022秋•黄浦区期中）计算：（x+y）2﹣2（x﹣y）（2x+y）． 9．（2022秋•奉贤区期中）计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）2． 10．（2022秋•黄浦区期中）计算：（a﹣b+2c）2＝　 　． 11．（2022秋•嘉定区校级期中）计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）． 12．（2022秋•浦东新区期中）今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是（　　） 计算：①（﹣3a2）3＝﹣9a6；②（﹣a2）⋅a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a4 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．（2022秋•浦东新区期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则a2+b2＝　 　． 14．（2022秋•闵行区期中）已知x+y＝6，xy＝7，那么（3x+y）2+（x+3y）2的值为 　 　． 15．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：（2x+y）2﹣y（y+4x）+（﹣2x）2． 16．（2022秋•嘉定区期中）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）ab． 17．（2022秋•闵行区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2． 18．（2022秋•宝山区校级月考）解方程：2（x﹣3）2＝（x+3）（2x﹣5）． 19．（2022秋•长宁区校级期中）已知x﹣＝3，求x2+和x4+的值． 20．（2022秋•长宁区校级期中）已知x﹣y＝2，xy＝80，求x2+y2的值． 21．（2022秋•静安区校级期中）阅读并思考： 计算472时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：47接近整十数50，50﹣47＝3； 第二步：取50的一半25，25﹣3＝22； 第三步：32＝9 第四步：把第二、三步综合起来，472＝（25﹣3）×100+32＝2209． （1）依此方法计算49： 第一步：49接近整十数50，50﹣49＝1； 第二步：取50的一半25，25﹣1＝24； 第三步：12＝1 第四步：把第二、三步综合起来，492＝（ 　 　﹣　 　）×100+　 　2＝2401． （2）请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式． （50﹣n）2＝（ 　 　﹣　 　）×100+　 　2． （3）利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性． （4）写出利用这个公式计算562＝3136的过程． （5）计算63×67也有一个简单的口算方法，具体步骤如下： 第一步：6×（6+1）＝42； 第二步：3×7＝21 第三步：前面两步的结果综合起来，63×67的结